认识三角形优秀说课稿

三角形（第1课时）

-----《认识三角形》

第

1 页

共

8 页

4.1.1认识三角形（第1课时）

【设计意图】

三角形是最简单的多边形，它是研究其它多边形的基础，而且在解决实际问题的过程中也有广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力有着重要的作用。

【教材分析】

本节课是华东师大版数学七年级下册第九章第一节“认识三角形”第一课时，是小学学习三角形知识的延伸。通过本节课的学习使学生经历观察感知、生活探究、逻辑推理、归纳等活动，积累数学经验，发展合情推理能力，让学生对已发现的结论进行说明和推理，体会数学知识的内在联系，并感受平行线的判定和性质的广泛性，以及研究图形性质的一般方法。

【学情分析】

学生在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性认识，但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。学生在学习第二章“相交线与平行线”的过程中积累了一些初步的数学活动经验，空间概念、几何概念和推理能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐渐地、耐心地培养。

【教学目标】

1.认识三角形并能用符号语言表示三角形及其各个部分。在拼接三角形纸片的实践活动中理解三角形的内角和为180°，能用平行线的性质推出这一定理。

2.懂得按照三角形的内角的大小把三角形分类的方法。在生活情境中，抽象出三角形，感受三角形在现实生活中的应用。让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力。帮助学生树立集合知识

源于客观实际、用于实际的观念，激发学生学习的兴趣。

3.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．

【教学重难点】重点：了解三角形的概念，能用符号语言表示三角形，能从图形第

2 页

共

8 页

（3）根据三角形的三条边的位置关系,进行层层引导，让学生总结概括出三角形的概念；

设计意图：

通过问题的从易到难，推进学生对三角形的进一步认识，从找到基本要素，再到三边的位置关系得出三角形的概念，这样从点、线、角层层递进的思考，从而突破这节课的难点三角形的概念。

板书设计：三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫三角形。

三角形的基本要素：三条边，三个内角，三个顶点

2、如何用数学符号表示三角形？

三角形可用符号“△”表示，如图三角形记作：△ABC

顶点：

顶点A，顶点B，顶点C 角：∠A，∠B，∠C 边：AB，BC，AC或 a，b，c 设计意图：这一环节通过一个问题自然地给出三角形及其各部分的表示方法，这个既巩固了三角形概念又得出了这节课另一个重点。

3、动手动脑，逻辑推理

【小组探究】1、运用小学的方法，如何得出三角形三个内角的和等于180˚

？

【小组探究】2、运用初中的知识，如何说明三角形三个内角的和等于180˚

？

（三角形内角和的证明）：1、以小组合作为单位，从小学撕拼的过程探索三角形内角和为180°，在教师的引导下基于小组分享的设计方案的思路，利用初中才学的知识添加辅助线的技巧，再次进行小组讨论，得出详细证明过程．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．

附学生设计验证方法：

【小组分享】求证：三角形的三个内角和是180˚

第

4 页

共

8 页

板书推理过程：（由小组成员书写）展示第一个

证明：在△ABC的外部，以CA为一边，CD为另一边作∠1=∠A，

∴CD∥BA（内错角相等，两直线平行）

∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠BCD=∠BCA+∠1 ∴∠A+∠B+∠ACB=180°

经过学生证明以后，在PPT上展示出

三角形内角和定理

几何语言：在△ABC中，

∴∠A+∠B＋∠C=180°

设计意图：在教学过程中，学生才是主体，教师只是引导者，通过小学的方法撕拼回忆它的来源，为后面初中的证明做好准备，关于这个难点，难就难在如何添加辅助线，有了前面角的拼接过后，在结合前面所学的平行线的判定和性质，经过小组讨论，同学们分享改进就可以比较成功的突破这个难点。整个过程中，老师就是一个参与者与聆听者，在听学生们的讲解时，以确保他们几何证明的严谨性。

板书设计：三角形的内角和为180°。

第三环节：回顾历史，见贤思齐

回顾三角形内角和定理的起源，泰勒斯首先在拼图的过程得到了三角形内角和定理，基于他的拼图，毕达哥拉斯首先证明了，并发现了平行线的性质，过了若干年以后欧几里得再次用不同的方法验证了这个定理。经过了两千多年后，普罗克拉斯想突破平行线给出一种新的证明，但并没有成功。

毕达哥拉斯 欧几里得

第

5 页

共

8 页

DED'E'CEAFEAFABABABBDCBDC

普罗克拉斯的方案

设计意图：了解历史，见贤思齐，对于这么一个简单的定理，数学家们都花了几千年还在不断的研究和创新证明，想给学生传递一种对知识孜孜不倦学习的态度。

第四环节：新知即用，拓展思维

例1:请求出下列三角形的未知角的度数

板书设计：三角形的分类：①直角三角形

②钝角三角形

③锐角三角形

1、猜一猜：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．

1、

认识直角三角形

第

6 页

共

8 页

直角三角形A直角边斜边思考：在Rt△ABC中，∠A与∠B有什么关系？C直角边B

几何语言：

在Rt△ABC中，

∵∠A=90°（已知）

∴

∠B＋∠C=90（直角三角形两个锐角互余）

设计意图：以一道简单的例题，请求出三角形的未知角的度数，再通过求出的三角形观察它们的角的度数，以此将三角形进行分类，这道题既运用了三角形内角和定理，也突破了另一个难点按三角形的内角的大小对三角形进行分类。

板书设计：记作：Rt△ABC（直角三角两锐角互余）。

2、课堂练习，巩固新知

练习1、如图，已知∠ACB=90°，

（1）图中的直角三角形是______，直角边是____,斜边是_____ (2) CD⊥AB,垂足为D，

C 问：1、那么∠1和∠A的关系是什么？

∠2和∠A的关系是什么？ 2、互余的角有哪些？

A D 3、相等的角（除直角外）有哪些？

练

练

设计意图：通过练习1，问题一个个的抛出，层次不断的加深，可以加深学生对直角三角形的认识，巩固直角三角形两个锐角互余这一概念。

┐B 第五环节：课堂小结，回顾知识；

1、由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形三个内角的和等于180 ˚

. 第

7 页

共

8 页

3、三角形按角的大小分类：

（1）锐角三角形

：三个内角都是锐角；

（2）直角三角形

：有一个内角为直角；

（3）钝角三角形

：有一个内角为钝角

。

4、直角三角形的两个锐角互余。

设计意图：进行课堂总结，学生回顾已学知识，做进一步的巩固，同时教师检验学生的掌握程度。

第六环节：知识延伸，课后作业

天府前沿P73-P75《认识三角形》

第

8 页

共

8 页