代入法解二元一次方程组国家优质课一等奖

华东师大版

七年级下册

用代入法解二元一次方程组

内乡县赵店初中

郭瑛

教学目标

1.

用代入法解二元一次方程组

2．进一步理解代入消元法的基本思想和代入法解题

的一般步骤。

3．在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。

重点、难点

重点：熟练地用代入法解二元一次方程组。

难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。

导入新课

问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？

解：设该球队赢了x场，输了y场，则

xy12如何求2xy20X和Y呢？

探索二元一次方程组的解法

昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

（1）分别列一元一次方程和二元一次方程组

（2）解一元一次方程

（3）同学们观察，比较从而得出二元一次方程组的解法？

归纳总结

将二元一次方程组其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.

例1：解方程组

例2：解方程组

2x3y16

x4y13xy7

3xy17

解二元一次方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)即把求得的解代入每一个方程看是否成立。

强调；用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

练一练

解方程组

（1）

x3y2

x3y8

（2）

4x3y17

y75x

（3）

xy73xy17

（4）

x-y5

3x2y10

例

解方程组

2x7y8

3x8y100

练习1.把下列各方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式

(1)

4x-y= -1

(2) 5x-10y+15=0 当堂检测

解方程组（1）

2y8x（2）



4x3y7x3y200

3x7y1000

课堂小结

（1）代入消元法的定义

（2）代入消元法的步骤

（3）代入消元法的思想

课外作业

课本30页练习1 ，

2 课后反思