等腰三角形的判定与反证法优秀教案

成都七中育才学校2016-2017学年度青年教师赛课教案设计

任教学科：初中数学

上课教师：蒋兰香

上课班级：7年级8班

教学标题：角平分线的性质

学情分析：学生的知识技能基础：学生在前面已经学了有关角平分线的定义以及角平分线的画法，对角平分线有了一些初步认识。课前通过微课，学生对角平分线的性质定理有了一定的感知，但是还不够严密，教师在教学时可以让学生通过折纸体验角平分线的性质定理的产生，再通过严格证明得到角平分线的性质定理。同时，学生在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标：1、通过课前微课学习、课中折纸活动让学生经历感知到体验，初步掌握角平分线的性质定理

2、经理严格证明角平分线的性质定理的活动过程，获得一定的推理经验

3、能运用角平分线的性质定理解决问题

教学重点：角平分线的性质定理的证明及运用

教学难点：角平分线的性质定理的运用

教学过程设计

问题与情境

[活动1]探究角平分线的性质

折纸活动：1、请折出桌面上∠AOB的平分线OC 2、在OC平分线上任意找一点P，过P折出一条与∠AOB两边垂直的线

3、通过上面的探究过程，你能归纳出角平分线的性质吗？

[活动2]一、请根据微课内容以及折纸活动填空

1、角是

图形

2、角平分线的性质定理

角平分线上的

到角的

的

相等

3、角平分线的性质定理的证明

已知：P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OA，PE⊥OB 求证：PD=PE 证明：

A

师生活动

学生思考，逐一回答教师提出的问题，再归纳出角平分线的性质. .

设计意图

从实验中探索、发现角的平分线的性质. 培养学生的数学抽象概括能力及理性精神

D

P

O

E

B

1

练习

1、如图、OP平,,,垂足分别是C、D.下列结论中错误的是（ ）

A.PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC 2．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（

）

A．18 B．16 C．14 D．12

DBE

[活动3]典例讲解 AC 第8题图例1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB 的平分线，DE⊥AB，DF=DB．

求证：CF=BE

例2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB 的平分线．

（1）已知CD=3cm,求D到AB的距离 （2）若AC=BC,探究线段AB、AC 、CD之间的数量关系 （3）若过D做DE⊥AB,AC=BC,AB=10cm,求△DBE的周长

例3．如图，△ABC中，AD是∠CAB 的平分线，AD是中线 证明：AB=AC

学生分级训练，教师根据学生的训练情况适时加以指导，获得正确的结论. .

教师引导学生利用角平分线的性质定理解决问题，学生

先独立思考然后小组展开交流

利用所学的数学知识，解决具体问题. 通过学生对角的平分线的知识的应用练习，自我评价学习效果，及时发现问题，解决知识盲点，.

通过典例讲解让学生进一步学会运用角平分线的性质定理简化问题

同时为学生构建角平分线的基本图形打下基础

2

[活动5] 归纳小结， 总结：

ADCFOEB

遇到角平分线常见的辅助线：向角的两边做垂线构造全等

【活动6】学生的疑问：

教师引导学生回顾所学知识. 关注

(1)学生的归纳总结能力. (2)能否对问题有进一步思考. (3)能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程. (4)学生对角的平分线的性质的理解程度. 回顾，总结，，让学生得到提高.

原题重现

如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，若点A到直线BD的距离为a,则BE的长为

已知在△ABC中，∠B=2∠C,∠BAC的平分

线AD交BC边于点D，求证：AC=AB+BD

总结：

3

ADCFOEB

拓展与延伸

1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有几处？

2、如图，边的垂直平分线于P点，（1）求证：BD=CE (2)若AB=6cm,AC=10cm,求AD的长

的平分线交BC于E

4