轴对称的再认识教学目标

《线段的垂直平分线》教学设计

【学习目标】

1.认识线段的垂直平分线，会画线段的垂直平分线。

2.理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定，并能利用它们来进行证明或计算。

3.了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。

【教学重点、难点】

1. 线段垂直平分线性质定理及其判定定理的推导。

2. 线段垂直平分线性质定理及其判定定理的应用。教学过程：

一、创设问题情境

威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

二、温故

利用矩形纸片折叠引入段垂直平分线的概念

三、知新

【知识导航】

1.线段垂直平分线的概念：

AlCB

1

判断下列直线CD是否是线段AB的垂直平分线

CD⊥AB于D

C为线段AB的中点

C为线段AB的中点，AB⊥CD于D

我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。

2.视频学习尺规画线段的垂直平分线

3.我们如何准确画出一个轴对称图形的对称轴

（1）格点图：书P103图10.1.5学生独立完成

（2）一般情况：书P103做一做图10.1.5学生独立完成

4.练习作出轴对称的另外的部分

5.下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？

右图中，直线L垂直平分线段AB,在L上任取点P1、P2、P3，连接P1A、P1B,P2A、P2B,P3A、P3B的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？

6.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等

利用轴对称验证

四、例题：

2

【例1】如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长

【练习】如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。

【练习】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是线段AB的垂直平分线，连接AE，

∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。

3.线段垂直平分线的判定定理

lPACB3

【辨析】如图PA=PB，则过P的直线MN是线段AB的垂直平分线。

【例2】已知：如图，在△ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC 求证：点O在BC的垂直平分线上

【练习】如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

五、解决引入问题

【巩固提升】如图，A、B、C三点表示三个小区，为了解决居民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个校区距离相等，请你在图中确定学校的位置。

【巩固提升】如图，在△ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，则△ADE的周长等于

。

【巩固提升】如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20，AE=5，则△ABC的周长是

。

4

【作业】

1.如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？

2.如图，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分线，ΔABC与ΔABD的周长分别为18厘米和12厘米，求线段AE的长。

3.找一个数学知识在生活中应用的实例

【思考】

1.如图，已知直线MN、与同侧的两点A、B, 在MN上求一点P，使PA+PB最小。

2.如图，已知直线MN、与MN异侧的两点A、B，在MN上求一点P，使PA－PB最大。

BAAMNB

5 MN