复习题公开课教案（教学设计）

北师大版数学科目初二年级《第三章图形的平移与旋转复习课》

教学设计

西安建筑科技大学附中 刘芮

一、设计思路

学生已经学完了第三章的所有内容，对平移、旋转、中心对称都有了全面的了解，也能做一些最基本的题目，但对于平移在生活中的应用及平移在解题中的关键作用没有深刻的理解和体会，对一些稍微有难度的题目没有解题思路，尤其是。基于以上考虑，本节课的设计是：首先对本章知识进行梳理，展示几份做的好的思维导图。第二部分是平移在生活中的应用，也是课本复习题18题，在给学生一定思考时间的同时老师讲解，之后是练习一道变式题。第三部分是运用旋转法，将有关的边、角关系集中起来，构造全等三角形来解题。首先是一道例题，老师讲解，其次是一道变式题，最后再练习巩固一道题目。最后一部分是谈收获，总结本节课。

二、学情分析

学生已经学完了第三章的所有内容，对平移、旋转、中心对称都有了全面的了解，也能做一些最基本的题目，但对于平移在生活中的应用及平移在解题中的关键作用没有深刻的理解和体会，对一些稍微有难度的题目没有解题思路，尤其是运用旋转法，将有关的边、角关系集中起来，构造全等三角形来解题。

三、教学目标

1. 知识与技能

梳理本章知识结构，解决复习题中的部分题，

通过典型例题学会利用平移的性质解决生活中的数学问题（复习题18题）。运用旋转法，将有关的边、角关系集中起来，构造全等三角形来解题

2. 过程与方法

通过思维导图的制作和展示，使学生学会利用思维导图的形式整理本章知识。培养学生转化的数学思想方法，让学生学会利用平移旋转将不会的问题转化为已经学过的知识。培养学生独立思考的能力和习惯，发展数学在生活中的应用意识。让学生上台讲题，培养学生的自信心。

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3. 情感、态度与价值观

让学生在交流、探究中学习，体会数学的乐趣，体会数学在生活中的应用。培养学生互相交流，互相学习，培养学生的合作意识。

四、重点与难点

重点：利用平移的性质解决生活中的数学问题

难点：运用旋转法，将有关的边、角关系集中起来，构造全等三角形来解题。

五、课前准备

整合教学内容，教学设计，课件制作，导学案

六、教学方法与手段

遵循新课程标准的教学理念，采用以“学生为主体，教师为主导”的启发引导式的教学方法、讨论教学法、和直观教学等教学方法，并且采用多媒体课件以及GGP软件的动画效果，增强教学的直观性，有效提高教学效率。

七、学法指导

在教学过程中，学生主要依靠“观察法、自主思考法、讨论法”等进行探究学习。

八、教学过程设计

设计

意图

通过对本章知识的梳理，使学生的知识系统性和整体性。学生之间互相交流教学环节

师生活动

师：亲爱的同学们，第三章平移与旋转已经学完了，那么这一章的重点知识以及典型题目有哪些呢？让我们通过这节复习课来学习和了解

同学们已经利用思维导图的形式将本章梳理了，有这几位同学做的比较好，让我们一起来欣赏。

生：学生观看PPT。

师：有请赵欣彤同学给大家讲讲她制作的思维导图

复习本章知识引入平移

生：听赵欣彤的讲解。

师：下面请同学们四人一组，交流和展示自己制作的思维导学习，既能对图，互相学习，同时对知识再次复习，时间两分钟

知识查漏补缺，又能互相学习梳理知识的方法。

生：学生之间交流，互相学习。

师：

现在，同学们已经将本章知识了然于胸，那么平移在生活中有怎样的应用呢？让我们通过一个实际问题来学习和了解，

2

这道题也是课本复习题18题

例1

如图，甲乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，天桥建在何处才能使甲到乙的路程最短？注意：天桥必须与街道垂

平移的应用

课本复习题

18题

这道题是课本复习题的18题。解决复习题中的典型题目。利用平移师:这是生活中会遇到的问题，路程最短了就会省材和两点之间料，省时间，省人力，建好之后也会节省路人经过的时间。线段最短的所以我们要做一个好的设计师必须学号数学。

甲到乙的路程是哪些线段之和？

生：是AB、BC、CD三条线段之和

师：其中哪条是固定不变的，哪条是可变化的？

生：BC长度不变，AB、CD会变化。

知识解决生活中的问题，感受知识之间的联系，感受数学知识师：求AB+BC+CD之和最短，现在转化为求AB+CD在生活中的之和最短，可是AB、CD离得有些远，有什么办法将它应用。

们放在一起吗? 生：平移CD, 也可以平移AB 通过GGP软件的动画演示给学生很强的直观感受。

师：让我们通过GGP软件来欣赏平移之后的效果。

3

师：这是平移AB之后的图，现在将求AB+CD最短转化为求FC+CD最短，这是我们熟悉的什么问题？

生：两点之间线段最短，连接FD即可。

师：利用GGP软件演示动态效果

生：FD与直线的交点即为建立天桥的位置。

师：非常好，现在让我们欣赏平移CD之后的效果

在分析题目的过程中，学生学会了转化的思想方法，将未知转化为已知。

生：将求AB+CD最短转化为求AB+BE最短，和刚才的道理完全一样。

师：动画演示效果，给学生直观感受。

生：AE与直线的交点即为建立天桥的位置。

师：这道题给同学们的启示：平移不改变大小，通过平移可以将线段放在一起，转化成我们以前学过得知识。

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相信同学们通过刚才的学习已经掌握了这种方法，同学们能不能自己独立解决问题呢？请完成练习一

（投影题目）

变式练习：

已知直线同侧两个定点A,B,线段CD=2,且C,D都在

进一步直线上移动，求AC+BD取得最小值时点C的位置，画出深化理解

平图形。

平移

变式题

师：请同学们先尝试独立思考完成。

生：静静地思考画图

移的作用，平移是全等变换，学习将问题转化为已有知识，理解数学转化的2分钟后，师：现在请同学们四人一组讨论交流解题思想方法。

培养学方法及解题思路。

生：开始讨论，交流，互相学习。

生独立思考培养学3分钟后，师：哪位同学愿意上台来分享自己的解题能力，生合作交流方法和解题过程呢？

生：举手

师：选一名学生上台讲题。

的意识。让学生上台讲题学生在黑板上用尺子画图，边画图边讲。讲完之后老可以锻炼学师再用GGP软件演示演示动画过程，给学生留下直观感生的胆量与受。

平移线段BD,将问题转化为求AC+B´C最小，即将军饮马问题，如下图。

5 能力。调动学生学习的兴趣和积极性。

A´B´与直线的交点即为所求。

师：通过上面两个题目我们了解和平移有关的题目，那么和旋转有关的典型题目又有哪些呢？一起来看例2 例2 .已知△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4,PC=5. 求：∠APB的度数。

运用旋转解决三角形中的问题，感受旋转的应用，学会分析解决问题的思路和方法，学会添加辅助线，获得添加

旋转例题

师：看到这个题目的已知，大家的第一反应和想法是什辅助线的思么？

路，把旋转知生：3,4,5是一组勾股数，如果能放在一个三角形里就好识置入已有了。

师：那怎样才能办到呢？

生：AB与BC相等，试试旋转吧。

师：利用GGP软件演示旋转之后的图形。

6 知识体系中。

通过GGP软件的动画

演示给学生很强的直观感受。

学会将分散的条件利用旋转集中

师：因为AB=BC，∠ABC=60º，将AB绕点B顺时针旋转60º可以与BC重合，所以可以将三角形ABP绕点B起来。

学会顺时针旋转60º，连接PP´,可以得到△BPP´是等边三角形，题中没提到得到∠BP´P=60º，PP´=4，CP´=3，根据勾股定理逆定理得到旋转，图形中△PP´C是直角三角形，所以∠PP´C是90º，∠BP´C=150º，也没有旋转所以∠APB=150º。

还有其他方法吗？

生：我想试试将BC绕点B逆时针旋转60º到AC 师：让我们一起来看看演示效果

关系存在，但有共端点的等线段时--------通过作辅助线构造旋转模型

师：道理和刚才是一样的。还有其他旋转的方法，让我们一起来看其中的两种。

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师：大家学完这题之后想想怎样的条件下可以利用旋转做辅助线解决问题呢？

生：有相等的线段，并且这两个线段是共端点的。

师：：利用旋转法解题是几何中常见的重要方法之一，当试题的背景图形中具有两条边相等且有公共端点（共端点的等线段）这一特征时，我们就可以考虑运用旋转法，将有关的边、角关系集中起来，构造全等三角形来帮助我们解题。

题中没提到旋转，图形中也没有旋转关系存在，但有共端点的等线段时--------通过作辅助线构造旋转模型

旋转既是一种几何变换，同时也是一种解题方法，有许多问题应用旋转构造特殊图形可以使思路更开阔。

师：下面请大家尝试着完成变式题

旋转变式题

旋转变式题：如图，点P为等边△ABC内一点，且

这个题∠APC=110º,∠BPC=132º,试求以AP、BP、CP为边的三和例题的变角形的三个内角的度数？

B P A 式题，检测学生是否将旋转做辅助线掌握。

C 培养学生独立思考师：这个题的图形从外观上看和上一题是一样的，已能力，培养学8

知和求解是不一样的，但是方法却是一样的。请同学们尝生合作交流试独立完成。

生：静静地思考画图

的意识。让学生上台讲题2分钟后，师：现在请同学们四人一组讨论交流解题可以锻炼学方法及解题思路。

生：开始讨论，交流，互相学习。

生的胆量与能力。调动学3分钟后，师：哪位同学愿意上台来分享自己的解题生学习的兴方法和解题过程呢？

生：举手

师：选一名学生上台讲题。

学生在黑板上用尺子画图，边画图边讲。

练习检测：

如图，在四边形ABCD

检测学生是否掌握运中，∠B+∠用旋转法，将趣和积极性。

D=180º,AB=AD,AC=2,∠ACD=60º,则四边形ABCD的面有关的边、角积等于 。

旋转

练习检测

生：静静地思考，独立完成

关系集中起来，构造全等三角形来解题。

培养学生独立思考能力。让学生上台讲题可师：查看学生做题情况，根据学生表现可适当点拨。

以锻炼学生师：哪位同学愿意上台来分享自己的解题方法和解题的胆量与能过程呢？

生：举手

师：选一名学生上台讲题。

学生利用投影仪将自己的题投影在大屏幕上，讲解

9 力。调动学生学习的兴趣和积极性。

总结本节课的方法，知识，解题思路，回顾整节课堂总结

课内容的重点和难点。

学生们畅所欲言，说一说自己这节课都学到了什么。

优点：整节课的内容设计恰当合适，把握住了这章的重点和难点。

让学生利用思维导图的形式整理本章知识，让散乱的知识变得有序，完善了知识结构，对知识进行查漏补缺，很好的复习和巩固了本章的知识点。

解决了复习题中的一道重点题目，使学生获得了利用平移解决问题的方法和思维上的提升，让学生认识到数学在生活中的应用。

利用GGP软件动态演示，让学生获得了很好的直观反思

感受。

学生有独立思考时间，培养了学生独立思考的能力。学生也有互相交流互相学习时间，使学生感受到了合作交流的益处，还有上台变现的机会，锻炼了学生的胆量和能力。

.使学生学会了运用旋转法，将有关的边、角关系集中起来，构造全等三角形来解题。

存在的不足：课堂教学的表情要做到轻松自然大方，语言要简洁，这方面还有待提升，也是努力的方向。

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九：板书设计

投

影

屏

幕

第三章图形的平移与旋转复习课

一、平移

二、旋转

不改变图形大小

不改变图形大小

未知转化为已知

做辅助线的条件：

共端点的等线段

A

P B C

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