7.1 二元一次方程组和它的解名师教学设计

《二元一次方程组和它的解》教学设计

教学目标

知识与技能

弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．

过程与方法

学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性．

情感、态度与价值观

经历对二元一次方程(组)的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣．

重点难点

重点：二元一次方程及二元一次方程组概念的理解．

难点：用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题．

一、情境导入

老师：前面我们学习了一元一次方程，本节课我们将进一步来学习有关方程的问题。我们都知道牛和马是我们人类最忠诚的帮手，它们可以帮我们驮运货物，犁地等等，活干得多了，牢骚也来了。（出示幻灯片）请同学们看下面的故事，同时请两个同学为它们配音。

老师：两位学生表演得很不错，请同学们想一想它们在争论什么呢？

学生：它们在争论谁的包裹多。

老师：对，那你们能用数学知识帮助它们解决这个问题吗？小组讨论2分钟，然后找学生代表发言。

学生思考、讨论、交流，对所提问题做出解答，并体会其中所含的数学知识之间的联系．

教师巡回指导．

二、讲授新课

老师：问题1：题目中等量关系有几个？你是如何得到的？

学生：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，根据题意得x-y=2,x+1=2(y-1) 老师：（出示幻灯片）问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢？设他们去了x个成人，y个儿童，你能得到怎样的方程？

学生：x+y=8,5x+3y=34 设计意图：以表演的形式引出方程问题，调动学生的积极性，让学生再次经历建模的过程，同时以相对轻松的状态进入后面的学习。

归纳总结：上面所列方程各含几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？

学生：含有两个未知数，次数都为1 老师：同学们能不能类比一元一次方程的定义给二元一次方程下个定义呢？

教师巡回指导．

学生观察、思考、交流、讨论．

教师引导学生得出概念．

含有两个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程叫二元一次方程，两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组．

教师板书课题：二元一次方程组和它的解．

快速反馈1 判断下列方程是否为二元一次方程: 2x+3y=7 √

3x2-y=1 ×

2a-3=6 ×

2x13

×

y老师：通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？

①方程组有2个一次方程；

②方程组中共有2个不同未知数；

③一般用大括号把2个方程连起来。

自主探究：

二元一次方程的解

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数值. 出示表格探究x+y=7的解

得出结论：1.二元一次方程的解成对出现；

2.

二元一次方程的解有无数对。

xy73xy17①

②X=5,y=2既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说x5与y2是二元一次xy7方程组3xy17学生思考、讨论、归纳．

x5的解, 并记作. y2类比一元一次方程解的概念，能否确定二元一次方程组的解的概念？

一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解. 三．巩固练习

出示习题

四．小结

1 什么是二元一次方程？

①方程中有两个未知数，

②含未知数项的次数都是1. 像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程. 2 什么是二元一次方程组？

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3 什么是二元一次方程组的解？

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 学生回忆后回答，互相补充完善

链接生活

某校现有校舍20000m2,

计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30% ,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）

分析

由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程y4x.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积仍增加30%,

其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程yx2000030%. 解 设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2,根据题意列出方程组

yx2000030% . y4x考考你--鸡兔同笼问题

今有鸡兔同笼

上有三十五头

下有九十四足

问鸡兔各几何

五、布置作业

1. 教材第26-27页习题7.1 2.典中点第34-35页 3.预习代入消元法解二元一次方程组

六、板书设计

二元一次方程组和它的解

1.

二元一次方程的定义：

①方程中有两个未知数，

②含未知数项的次数都是1. ③整式方程

2.

二元一次方程组的定义：

3.

二元一次方程组的解：

xayb