三角形中的角平分线课件配套优秀

《4 角平分线》教案

第1课时

教学目标

（一）教学知识点：角平分线的画法；角平分线的性质．

（二）能力训练要求：掌握角平分线的性质；会用尺规作一个已知角的平分线．

（三）情感与价值观要求：在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．

教学重难点

教学重点：利用尺规作已知角的平分线；角平分线的性质．

教学难点：角的平分线的性质．

教学过程

一、提出问题，创设情境

问题：图中哪条线段的长可以表示点P到直线l的距离？

导入新课，明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？

二、合作交流

探究新知

探究1 ：

想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

教师活动：

播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．

学生活动：

观看多媒体课件，讨论操作原理．

[生1]要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．

[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．

[生3]我们看看条件够不够．

ABADBCDCACAC

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射线AC就是∠DAB的平分线．

[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等、线段相等的一些问题，看来温故是可以知新的．

试一试：

老师再提出问题：

通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看，然后与同伴交流操作心得．

讨论结果展示：

作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C．

2（3）作射线OC，射线OC即为所求．

（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．

学生讨论结果总结：

1、去掉“大于线．

2、若分别以M、N为圆心，大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分21MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的2内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点

连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3、角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．

4、这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

探究2：

做一做1 [师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．

[师]你的叙述太精彩了，这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．

做一做2 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．

操作：

1、折出如图所示的折痕PD、PE．

2、你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．

画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达到明确概念的目的．

[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．

[生甲]噢，对，我知道了．

[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．

教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导：观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？

证一证：引导学生证明角平分线的性质，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）

说一说：引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述

问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？

[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：（出示）

能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．

学生通过讨论作出下列概括：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

三、用一用：

1、

如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

第2课时

教学目标 1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理．

2、进一步发展学生的推理证明意识和能力． 教学重难点

重点：三角形三条角平分线的性质定理

．

难点：掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明．

教学过程

一、前置准备： 三角形角平分线性质定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

判定定理的内容是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

二、自主学习： 如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，

求证：P点在∠BAC的平分线上．

定理：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离．

引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= ＿＿

．

对应练习： 1、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P，若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为 ＿＿ ． 2、到三角形三边距离相等的点是（ ） A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定

．

三、合作交流

：

△ABC中，AC=BC，

∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E． （1）已知：CD=4cm，求AC长；（2）求证：AB=AC+CD ．

四、归纳总结：

1、我的收获？ 2、我不明白的问题？