8.2 消元——二元一次方程组的解法教学设计及教案分析

8.2消元法二元一次方程组教学设计

洛阳市西工区红山乡第一初级中学

刘志红

8.2消元法二元一次方程组教学设计

一、学习目标：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组

（2）理解解二元一次方程组的思路，是消元，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想

二、目标解析：达成目标(1)的标志是：学生掌握代入消元法。解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解；

达成目标（2）的标志是：让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法。与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。

三、教学重点:

会用代入消元法解简单的二元一次方程组, 体会解二元一次方程组的思路是消元

教学难点：理解“二元”向“一元”的转化

四、教学过程：

1、探究新知

问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得二分，-1场得一分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

师生活动：

老师：上一节课我们列出了二元一次方程组，请大家回忆一下，我们是怎么列的？

学生回答:

设胜x场，负y场.根据题意得.

教师引出本节课内容：我们在上一节课列出了方程组，并通过，列表找公共解的办法，得到了这个方程组的解，显然这样的方法，需要一个个尝试有些麻烦，所以这节课我们就来探究，如何解二元一次方程组。

追问1：我们曾经用过什么方法来解决这个问题？

师生活动：学生回答：设胜x场，负（10-x）场.根据题意得，2x+（10-x）=16 追问2：我们解决问题的基本思想就是把未知转化为已知，对比方程组和方程，你能发现它们之间的关系吗？

师生活动：比较异同，归纳方法：有一个方程得到y的表达式，并把它带入另一个方程，从而把二元一次方程组，转化为一元一次方程组。

教师总结：1、这种将未知数的个数由多化少的思想叫做消元思想

设计意图：用实际问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，在列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法。

问题2:用代入法解方程组

①

xy3



3x8y14②

师生活动：师：下面我们一块儿练习一道题

学生回答：解：由

①

得

y=x—3

③

把③代入①得

3x—8(x-3)=14 解这个方程得：

x=2

设计意图：通过解具体的方程组明确消元的过程。

追问1：能把③

代入①吗？试一试

学生把③代入①，观察结果

设计意图：由于方程③是由方程①得到的，他只能代入方程②不能带入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点。

问题3：怎么求y的值？

学生回答:把x=2代入

③得

y= —1

追问1：把x=2代入①或

②行吗?

哪种运算更简便？

师生活动：学生回答：代入③简单

追问2你能写出这个方程组的解吗？∴这个方程组的解是

设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法。

问题4：是否有办法得到关于y的一元一次方程？

师生活动：学生具体操作

设计意图：让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法做铺垫。

问题5：这种解二元一次方程的关键步骤是什么？接下来怎么解？

师生活动：学生回答“代入”。教师总结：这种方法叫做代入消元法简称代入法把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

师生归纳解二元一次方程组的一般步骤

1、变形代入：将二元一次方程组转化为一元一次方程

2、解一元一次方程

3、求另一未知数

4、得出方程组的解

2、巩固新知

练习：

1、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式

（1）3x+y-1=0

（2）2x-y=3

（3）3x+4y=16

2、用代入法解下列二元一次方程组

y2x3

（1）

3x2y82xy5

3x4y2x2

y1师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程

x2

（这两道题的答案

：（1）

（2）

y13、拓展提升：用代入法解下列二元一次方程组

x2

（这道题的答案

：

）

y1设计意图：让学生总结消元法易出错的地方

4、归纳总结:

回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

：

（1）

代入法解二元一次方程组有哪些步骤？

（2）

解二元一次方程组的基本思想是什么？

（3）

你最容易出错的是哪个地方？

（4）

你还有什么收获？

设计意图：让学生总结反思本节课的主要内容、思想方法、值得注意的地方;

培养学生自我归纳概括的能力

5、布置作业：课本第97页

习题8.2 复习巩固第2题

（1）—（3）

4(x2)5y1

选做题:用代入法解方程组



2x3(y2)3

教学反思：1、主要优点：引入处理恰当。本节课从一个实际问题足球联赛入手，复习上节课二元一次方程组的列法及二元一次方程组的解的意义试出方程组的解，由于这种得二元一次方程组解的方法比较麻烦，所以自然引出本节课的课题，能不能象解一元一次方程那样解出二元一次方程租的解。

2、重点突出，条理清晰，学生学习效果好。（1）本节课的重点是把二元一次方程组转化为一元一次方程组。我是这样设计的：从引入的那个实际问题入手，和学生共同分析用一元一次方程列法，对比二元一次方程组与一元一次方程的关系，引导出转化的方法，思路清晰，条理分明，符合数学的本质特点。

（2）同时关注代入的方法，有一个方程加一个未知数用另一个未知数表示出来，然后必须代入另一个方程，否则就得到一个恒等式，让学生亲自实验，加深了对代入法对认识；怎么代入也是个易错点地方，我先让学生自己先试着代入，在讲解的方式，学生对不会的地方印象深刻，容易掌握；一个二元一次方程组究竟是消x还是y，取决于怎么好算就消哪个未知数，都以问题的形式出现，再给予解答，给学生充分的思考时间。

3、板书布局合理，重点用不同颜色标注，层次清晰。

不足之处：课堂容量较大，若能在练习题的幻灯片中插入超链接可及时调节教学进度。