习题2.4名师教学视频（文字实录）

璧山中学校教学案

年 级

高2019级

复备人

单元(章、框)选修2-1第2章

第4节 抛物线及其标准方程（第1课时）

题目

教学设计

一、教学目标

1.会判断点与圆的位置关系.学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标学 科

教材版本

数学

人教版

主备人

章 节

蒙春雪

选修2-1第2章第4节

复备记录

准方程及其推导。

2.明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。

二、教学重、难点

1.教学重点：抛物线概念的形成

2.教学难点：抛物线的标准方程的推导

三、教学过程

（一）情景引入

问题1 同学们在初中已经学习过抛物线，能不能再举一些例子？

物理中抛物线的运动轨迹；生活中抛物线的实例（图片显示拱桥、彩虹等）；

（二）探究新知

探究一、探究抛物线的定义

问题2 在几何画板中画出抛物线，观察几何画板中抛物线上任意点满足什么条件？

抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫抛物线的焦点。

直线L叫做抛物线的准线。

探究二、抛物线标准方程的推导

问题3 请同学们回顾求曲线方程的步骤有哪些？

（建系、设点、列方程、化简）；

问题4 如何建立合适的平面直角坐标系？

由学生思考：可能出现的结果：

l

l

F F l

F

(1) (2) (3)

分别求出它们的方程：（1）（2）(xp)2y2xy22pxp2 （以焦点为原点）

（以准线为y轴）

x2y2xpy22pxp2pp(x)2y2xy22px22（3） （以顶点为原点）

由学生自己总结归纳：由于（1）和（2）中的方程都含有常数项，而（3）具有较简洁的2y2px叫做抛物线的标准方程。其中p是焦点到准线的距离。

形式，因而把探究三、不同建系下抛物线的标准方程

问题5

抛物线的开口方向还有几种情况？你能得出它们的方程吗？

在学生探究的基础上，师生共同完成下表

标准方程

y22px

图形

焦点

准线

p0

y22px

p

p

x2,02p0

x22py

p

p

x2,02

p

p

y0,22

x22py

p0

（三）巩固提升

1、

根据下列条件写出抛物线的标准方程

（1）

焦点是F(3，0) （2）

准线方程是xp

p

0,y22

1

42、

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

1y220x

2x22y

32y25x0

4x28y0

p2（1）抛物线y2px(p0)上一点M到焦点距离是a(a),则点M到

2

准线的距离是，点M的横坐标是：

（2）抛物线y212x上与焦点距离等于9的点的坐标是.

13、填空

（四）课堂小结

问题1 本节课学习那些知识？

抛物线的定义，焦点、准线的意义及四种标准方程；

理解参数p的几何意义（焦准距）

利用坐标法求曲线方程是坐标系的适当选取。

问题2 本节课我们用了那些数学思想与方法？

具体到抽象的思想方法、类比归纳

（五）板书设计

§2.4.1拋物线及其标准方程

1．拋物线的定义

2．拋物线的标准方程

3．应用与小结

建系方案二

例题

练习

建系方案一

建系方案三

（六）当堂检测

1．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是(

) A．开口向上，焦点为(0，1) C．开口向右，焦点为(1，0) 答案

B 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(

) A．y2＝－8x

C．y2＝－4x

答案

B 3．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦A，B的中点1到直线x＋＝0的距离等于(

) 27A.

4B．2 B．y2＝8x D．y2＝4x 1B．开口向上，焦点为(0，) 161D．开口向右，焦点为(，0) 16

9C.

4答案

C

D．4

每课时

教学反思