探究与发现 为什么截口曲线是椭圆公开课教案

椭圆及其标准方程的教学设计

授课教师：吴成珠

一、教学目标:

知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.

过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.

情感、态度与价值观目标: 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.

二、教学重点、难点：

重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程. 三、教学过程：

教学

教学内容和形式

设计意图

环节

复习

（1）

圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？

激活学生已有的认知结提问

（2）

如何推导圆的标准方程呢？

构,为本课推导椭圆标准

方程提供了方法与策略.

一、授新

1.

椭圆的定义:

（略）

活动过程:

在动手过程中,培养学生

操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活

观察、辨析、归纳问题讲授形成概念: 的能力. 新课

操作：

<1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在在变化的过程中发现圆

纸上你得到了怎样的图形? 与椭圆的联系;建立起

用联系与发展的观点看<2>如果调整F1、F2的相对位置,细绳的长度不变,猜想你

问题;为下一节深入研

的椭圆会发生怎样的变化? 究方程系数的几何意义

埋下伏笔.

深化概念:

注：1、平面内.

2、若|PF，则点P的轨迹为椭圆. ||PF||FF|1212

准确理解椭圆的定义.

若|PF，则点P的轨迹为线段. ||PF||FF|1212

若|PF, 则点P的轨迹不存在. ||PF||FF|1212

联系生活：

情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?

情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并渗透数学源于生活,圆锥

从中抽象出数学模型. (教师用多媒体演示) 曲线在生产和技术中有

情境3.观看天体运行的轨道图片. 着广泛的应用.

教学

环节

教学内容和形式

2.椭圆的标准方程：

例:已知点F1、F2为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的任意一点，且|F1F2|2c，其中ac0，|PF1||PF2|2a，

设计意图

掌握椭圆标准方程及推求椭圆的方程

导方法.

活动过程: 点拨----- 板演

----- 点评

一般步骤:

(1) 建系设点

(2) 写出点的集合(3) 写出代数方程

(4) 化简方程

(5)证明

(4) 化简方程：

培养学生战胜困难的意<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演

志品质并感受数学的简<2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨

洁美、对称美.

（5）证明：讨论推导的等价性

养成学生扎实严谨的科学态度.

二、应用

2

例1．(1)椭圆

x2y1

的焦点坐标为：

4

x2y2

1

的焦距为4, 则

m 的值明确椭圆两种形式的标(2)椭圆

9m

准方程.

为：

活动过程：思考

----- 解答

----- 点评

应用

例2．已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上

举例

一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标运用椭圆的定义,掌握椭

准方程

圆的标准方程.

活动过程：思考

----- 解答

----- 点评

变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经

运用椭圆的定义或待定4过点2,5, 求椭圆的标准方程

系数法求椭圆的标准方5

程.

活动过程：思考

----- 板演

(对比) ----- 点评

教学

教学内容和形式

环节

3371,变式<2>已知椭圆经过点2、2,4, 求椭圆的标准方程

活动过程：思考

----- 解答

----- 点评

设计意图

认清椭圆两种标准方程形式上的特征.

提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数让学生回顾本节所学知课堂学思想与方法? 识与方法,以逐步提高学小结

活动过程:教师提问

----- 学生小结

----- 师生补充完善

生自我获取知识的能力.

作业布置

作业:教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、

探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?

分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.

四、板书设计

8.1 椭圆及其标准方程

一、复习引入 二、新课讲解 三、习题研讨

1.椭圆的定义

2.椭圆的标准方程

设计说明:本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆定义的讲授中,遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力;让椭圆生动灵活地呈现在学生面前,更有助于学生理解椭圆的内涵和外延.对本课另一难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方法上考虑,引导学生对比、分析,师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简,增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变式练习,充分利用新知识解决问题,使所学内容得以巩固.变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征,将学生的思维提升到了一个新的高度.课后分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质.