1.2.2 充要条件教学设计及说课稿

《1.2充分条件和必要条件》教学设计

一、教学目标

1.了解推出符号与等价符号的意义，体会数学的简洁美。

2.通过对多个典型命题的分析，归纳出充分条件和必要条件的概念，并能对所给命题进行正确判断。从而培养学生的逻辑思维能力，增强学好数学的信心。

3.通过实例分析，加深对充分条件与必要条件意义的理解，从中感受充分条件与必要条件的和谐统一美，提高学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点

教学重点：理解充分条件、必要条件的意义。

教学难点：对必要条件意义的理解及充分条件、必要条件的综合运用。

三、教学方法

启发引导法，合作探究法，讲解深化法。

四、教学基本流程

感知概念



形成概念



理解概念



深化概念

（实例探究）

（命题分析）

（实例构造）

（集合角度）

五、教学过程

一个约定，即“”与“”的意义，板书：

“若p则q为真，记作pq (或者qp) “若p则q为假，记作pq (或者q p) 设计意图：此环节意在使学生体会数学的一大魅力：力求简约，追求卓越。同时也为下一环节做好铺垫。

（一）感知概念

热身运动：判断下列“若p,则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假. ⑴

p ：小明是松原人， q ：小明是东北人；

⑵

p ： x2 = y2， q ：x = y ；

⑶

p ：A∩B=A ， q ：AB ； ⑷

p ：ab， q ：a2b2。

（二）形成概念

教师点评学生活动，并引导学生分析命题（1）中条件与结论的关系，师生共

同给出充分条件与必要条件的概念。其中，对于p是q的必要条件，可以借助于命题（1）的逆否命题，帮助学生理解必要条件的意义。

设计意图：此环节意在使学生自己发现充分、必要条件的概念。

（三）理解概念

1.pq对话

当讲述了由pq，得出充分、必要条件的概念之后，小p与小q之间有这样的一段精彩的对白。

小p得意地对小q说：“有我就有你，你得听我的。”

可小q不服气地说：“你别太霸道了，你要知道，没有我一定没有你！哼！”

小p想想小q说的也对，更何况没有我可能还有他，而有它可不一定有我！于是小p谦虚地对小q说：“刚才不好意思了，咱俩是和谐统一的！”

试试就能行：教科书例1、例2 2.探究

（1）如果p是q的必要条件？那么应该有pq还是

qp ? （2）如果pq，p是q的什么条件？

（3）如何判断p是q的什么条件？

试试就能行：用“充分不必要、必要不充分、充要、非充分非必要”填空。

p

两个角相等

x=0

x2=y2

两直线平行

a>b

3.大显身手

发散练习：（1）观察图1，判断开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？

（2）参照上例设计电路图，满足“开关A闭合”分别是“灯泡B亮”的：

（1）必要不充分条件

（2）充要条件

A C 图1 B ×

q

两个角是对顶角

p是q的什么条件

xy=0

x=y

内错角相等

ac>bc

（3）非充分非必要条件. 设计意图：

1.pq对话

此环节意在引导学生用实例阐述自己的观点，

也是引导学生有自己的发现。最终弄清pq的多层含义：（1）有p就有q；（2）没有q就没有p；(3)没有p也可能有q；（4）有q不一定有p；(5)充分条件的不唯一性。借助教科书例1、例2进行检测，能增强其学习的热情和自信心。

2.探究

此环节意在引申拓展充分、必要条件的概念，引出充要条件，发散学生思维，营造和谐融洽的课堂氛围，从而引出p与q之间的四种关系。

3.大显身手

此环节意在引导学生从实际问题来领会p与q之间的四种关系，同时也增强学生的应用意识。

（四）深化概念

探究问题：（1）p:x>1, q:x>2,p是q的什么条件？

（2）设集合P={x|x满足条件p}, Q={x|x满足结论q},如何用集合间的关系理解“pq”的含义？

沙场点兵：已知p :a-1＜x

＜a+1, q: 2＜x＜5,若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是

（ ）。 设计意图：此环节意在引导学生从集合角度来研究pq，从而深化概念。

（五）畅所欲言

启发学生谈谈本节课的收获（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面，也可以给本节课提意见和建议）。

（六）课后探索

“p是q的充分条件”与“p的充分条件是q”等价吗？你能举例说明吗？并解决此题：│x│>1 的一个充分不必要条件是（ ）。

A.x＜0或 x>1 B.x>3 C.x＜-1或 x>1 D.x＜0