1.1.1 命题教案2

1.1.1

命

题

学习目标

1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.

知识点一

命题的概念

思考1

在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？

思考2

依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题. ①三角形外角和为360°；

②连接A、B两点；

③计算3－2的值；

④过点A作直线l的垂线；

⑤在三角形中，大边一定对的角也大吗？

梳理

(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. (2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题. (3)分类

真命题：判断为真的语句命题

假命题：判断为假的语句

知识点二

命题的结构

思考1

在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？

思考2

完成下列题目：

(1)命题“等角的补角相等”：题设是________，结论是________. (2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果________，那么________”.

梳理

(1)命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.

类型一

命题的判断

例1

(1)下列语句为命题的是(

) A.x－1＝0

C.你会说英语吗？

(2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数；

②梯形是不是平面图形呢？

B.2＋3＝8 D.这是一棵大树

③22 015是一个很大的数；

④4是集合{2，3，4}中的元素；

⑤作△ABC≌△A′B′C′. 反思与感悟

判断一个语句是否是命题的三个关键点

(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题. 跟踪训练1

给出下列语句，其中不是命题的有________. ①2是无限循环小数；

②x2－3x＋2＝0；

③当x＝4时，2x>0；

④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？

⑤一个数不是奇数就是偶数；

⑥2030年6月1日上海会下雨. 类型二

命题真假的判断

例2

给定下列命题：

①若a>b，则2a>2b；

②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；

π③直线x＝是函数y＝sin x的一条对称轴；

2→→④在△ABC中，若AB·BC>0，则△ABC是钝角三角形. 其中为真命题的是________. 引申探究

→→1.本例中命题④变为：若AB·BC<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？

→→2.本例中命题④改为：若AB·BC＝0，则△ABC是________三角形.

反思与感悟

一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可. 跟踪训练2

下列命题中假命题的个数为(

) ①多边形的外角和与边数有关；

②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；

③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；

④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)·f(b)<0. A.1

B.2

C.3

D.4 例3

将下列命题写成“若p，则q”的形式. (1)末位数是0或5的整数，能被5整除；

(2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根.

反思与感悟

把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么. 跟踪训练3

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. (1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；

(2)负数的立方是负数；

(3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2.

1.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是(

) A.两个平面

B.一条直线

C.垂直

D.两个平面垂直于同一条直线

2.下列命题是真命题的为(

) 11A.若a>b，则<

abB.若b2＝ac，则a，b，c成等比数列

C.若|x|

D.若a＝b，则a＝b

3.命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________________. 4.命题“函数y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为________________. 5.命题：3mx2＋mx＋1>0恒成立是真命题，求实数m的取值范围.

1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.

40分钟课时作业

一、选择题

1.下列语句中是命题的是(

) A.周期函数的和是周期函数吗？

B.sin 45°＝1 C.x2＋2x－1>0 D.梯形是不是平面图形呢？

2.下列命题中是假命题的是(

) A.若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b

B.若|a|＝|b|，则a＝b

C.若ac2>bc2，则a>b

D.5>3 3.已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是正确的.如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，在所得的命题中，真命题有(

) A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4.下列命题是真命题的是(

) A.若ab＝0，则a2＋b2＝0 B.若a>b，则ac>bc

C.若M∩N＝M，则N⊆M

D.若M⊆N，则M∩N＝M

5.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是(

) A.若a∥b，则α∥β

B.若α⊥β，则a⊥b

C.若a、b相交，则α、β相交

D.若α、β相交，则a、b相交

6.对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(

) A.|a·b|≤|a||b|

C.(a＋b)2＝|a＋b|2

B.|a－b|≤||a|－|b|| D.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2

7.命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是(

) A.a<0或a≥3

C.a<0或a>3

B.a≤0或a≥3 D.0

①直线l上的点都在平面α内；

②直线l上有些点不在平面α内；

③平面α内任意一条直线都不与直线l平行. 其中真命题的个数是(

) A.3

B.2

C.1

D.0

二、填空题

9.命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是_____________，结论是_____________. 10.下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是________. 11.若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________. 三、解答题

12.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假. (1)当ac>bc时，a>b；

1(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；

4(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0.

13.(1)已知“方程ax2＋bx＋1＝0有解”是真命题，求a，b满足的条件；

aa(2)已知命题“若x1”是假命题，求a满足的条件. x1x2

14.给出两个命题：

命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；

命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数. 分别求出符合下列条件的实数a的取值范围：

(1)甲、乙至少有一个是真命题；

(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.