1.1.2 四种命题优秀说课稿

作者

课题

教学

目的

教学重、难点

教学方法手段

黄雁冰

高二文数选修1-1《1.1命题及其关系（2）》

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共

1 课时

新授课

1.使学生了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式，会分析四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假。

2. 结合具体例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假性之间的关系。

采用探究式教学，融合讨论法、比较法、归纳法等多种教学方法，并配以多媒体辅助教学，让学生体验探索问题，分析问题、归纳总结并解决问题这一学习过程。

一、学前案

教学1．命题的概念：

。

反

思

2．

命题由

和

来构成。

3．下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

二、课堂案

1．概念的生成:

定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么我们把这样的两个命题叫做

，例如命题（1）和（2），其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 。

定义2：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么我们把这样的两个命题叫做 ，例如命题（1）和（3）。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 。

定义3：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么我们把这样的两个命题叫做 ，例如命题（1）和（4）。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 。

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

2.四种命题的表示形式：

思考：若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

原命题： “若p，则q” 逆命题： “若q，则P”

否命题： “若￢P，则￢q”

逆否命题：

“若￢q，则￢P

”

1

教

学

过

程

设

计

3.四种命题之间的相互关系：

思考：一个命题的逆命题与否命题是什么关系? 一个命题的逆命题与逆否命题是什么关系?一个命题的否命题与逆否命题是什么关系? 请用一张图把四种命题之间的相互关系表达出来。

若p，则q．

若q，则p．

原命题

互 逆

互 为

互

否命题

若￢p，则￢q．

4.同步练习：

练习1.请写出命题“若x2，则x3x20”的逆命题、否命题、逆否命题。

练习2.给出三个命题：

A. 同位角相等，两直线平行；

2逆命题

否

逆

否

互 逆

若￢q，则￢p．

逆否命题

互

否

互

否

为 逆

3；

32C.若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是5；

D.相似三角形的周长相等。

(1)把它们看作原命题，判断各题中四种命题的真假，完成下列表格，并从中你能得到什么结论? B.若x，则sinx原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

(A) 真

(B) 真

(C) 假 (D) 假

真

假

真

假

真

假

真

假

真

真

假

假



(2)归纳小结：

四种命题的真假性有且仅有以上四种情况，它们之间的关系如下：

两个命题互为 ，它们有相同的真假性；

两个命题为 ，它们的真假性没有关系.

练习3.下列四个命题，其中为真命题的有

（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；

2

（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；

（3）“若q1，则关于x的方程x22xq0有实根”的逆否命题；

（4）“若a1，则a0”的逆命题。

例题.证明：若x2y20，则x、y两者中至少有一个不等于0. （分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若x2y20，则x、y两者中至少有一个不等于0”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若x=0，y=0，则x2y2=0”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．）

证明：若x=0，y=0，则x2=0，y2=0，

所以x2y2=0。

因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

5.课堂小结：

1.给出一个命题，如何写出它的逆命题、否命题、逆否命题；

2.两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

3.当一个命题的真假性难以判断或证明时，往往转化为判断或证明它的逆否命题的真假。

三、巩固案: 1．设a、b是向量，命题“若a= —b，则∣a∣= ∣b∣”的逆命题是（

）

A．若a

b，则∣a∣∣b∣

B．若a= b，则∣a∣∣b∣

C．若∣a∣∣b∣，则a

b

D．若∣a∣= ∣b∣，则a= —b

2222．已知a，b，c∈R，命题“若abc=3，则abc≥3”，的否命题是（

）

222222A．若a+b+c≠3，则abc<3

B．若a+b+c=3，则abc<3 222222C．若a+b+c≠3，则abc≥3

D．若abc≥3，则a+b+c=3 3.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（

）

4A.若α≠，则tanα≠1

B. 若α=，则tanα≠1 443

C. 若tanα≠1，则α≠

D. 若tanα≠1，则α=

444.若一个命题的否命题为假命题，则（

）

A．

这个命题为假命题

B．

这个命题的逆命题为假命题

C．

这个命题的逆命题为真命题

D．

这个命题的逆否命题为假命题

5、命题“若函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是（ ）

A．真命题

B.假命题

C.不是命题

D.无法判断

26.在“若m1，则方程xmx30有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为（

）

A．1

B.2

C.3

D.4

7.

证明：若ab2a4b30，则ab1。

22作业布置

完成1.学案的《巩固案》

2.《学习与评价》第6页

《课标题》

板书设计

知识点

1

投影仪

解题过程

知识点2

备课组长签名

黄雁冰

教导处检查盖章

4