3.1.3 导数的几何意义精品学案

导数的几何意义

[教学目标] 1．了解割线的斜率与平均变化率的关系；

2．对曲线切线的概念了解；

3．通过几何画板认识图像的几何意义，并利用导数的几何意义解题. [教学重点难点] 重点：曲线的切线概念以及切线的斜率

难点：导数的几何意义

[教法、学法]小组讨论，自主探究

[教具]PPT课件、几何画板

[教学过程] 教学环节

情由上节课我们知道，函数在x=

处的学生迅速自主的展开课本境舒适变化率表示的是该函数

课前知识储教师活动

学生活动

设计意图

预习，并完成导学案的填空备，为学生接下来探究参与做好准备

导在x=

处的附近变化情况，请问同学题

入

们导数

的几何意义是什么呢?

下面带着这个问题预习课本并完成导学案的预习先知的填空题

合用几何画板展示：

学生通过观察几何画通过学生讨作曲线的切线及切线的斜率：在如图板的动态变化后，进行小组论，明确函探中，当P(x,f(x))(n1,2,3,4)沿着合作讨论，让学生发现规nnn究

曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时，割线PPn有什么样的变化趋势？

律，得: f(x)ylimx0数的当 趋近趋近于0f(xx)f(x)时割线接近

x

于该点的切线，问题的难度降低，

14更能激发学生参与合作的信心. 510151210864215105

14121086421510551015

14121086421510551015问题：⑴割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

⑵切线PT的斜率k为多少？

学例1:求曲线y=f(x)=

在点教学生上黑板板演，其他在自己当小老以P(2,1)处的切线方程？

致用

1．求函数y=3x2在（1,2）处的导数.．

我们当一次小老师，同桌之间相互批改

草稿上完成，讲解时，同桌师，增加本之间相互批改

节课的趣味性，有利于学生的行为和情感都参与进来，在批改过程中又可以巩固知识，认识自己的不足

拓三名学生上黑板完成，加强这里的第二1．求曲线yx在这点（2,4）处的展对导数的几何意义的应用，题和第三题切线方程是什么？

提尤其在解切线方程时掌握完成能够取2.曲线y＝x2在点P处切线的斜率为

升

-2时，P点坐标为 (

) A．(－1,1) B．(－1,1)或(1,1) C．(1,1)

D．(－2,4)

求解方法

得成就感，提神学生的深层次参与的积极性，层次性参与让课堂更加灵活. 3.求反比例函数

在点（2.2）处的切线方程？

课在这节课中你学到了什么内容？

学生自主思考，举手回答，教师引导学堂1.函数切线的定义，函数导数的几何分享自己的成果，互相评价生，一方面小意义

结

2.求切线方程的步骤：

（1）求出函数在点x0处的变化率 ‘得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率. （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即

=k(x-

)

和个人评价，参与总结

可以让学生都参与进来，一方面又可以锻炼学生的积极性，通过集体评价和自我评价，相互合作学习，让学生乐于参与，并且在参与中受益

反馈：导数的几何意义相对学生来说，是比较简单的课.在这节课中，通过以上告诉我们无论什么课型，我们都要实现充分备课，认真设计教学活动环节，给学生时间去发掘规律和思考，可能是课本中的难点，易错点，学生动手实践等等，必须要让学生本人去探索去思考去参与，通过这些过程让学生学会数学感受数学会学数学，将教学中的重点融入到情景中，会起到良好参与效果，一节课下来收获良好的成效.