3.2.1 几个常用函数的导数教学目标设计

3.2导数的计算

3.2.1几个常用函数的导数

一．三维目标

知识与技能：能由常数函数和幂函数的导数公式推导常见函数的导数

过程与方法：在教学过程中，注意培养学生归纳类比的能力；分析总结导数的加减运算法则

情感态度价值观：在单位圆中，根据导数的定义探索出正弦和余弦的导数公式，培养学生热爱思考和探索的精神

二．重点难点分析

1的导数公式及应用

x12教学难点：

四种常见函数yc、yx、yx、y的导数公式的推广

x三．教学过程：

教学重点：四种常见函数yc、yx、yx2、y1．创设情景

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

2．新课讲授

一．函数yf(x)c的导数

根据导数定义，因为yf(xx)f(x)cc0

xxxylim00

所以ylimx0xx0函数

导数

yc

y0

y0表示函数yc图像上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

二．函数yf(x)x的导数

因为yf(xx)f(x)xxx1

xxxylim11

所以ylimx0xx0

函数

导数

yx

y1

若yx表示路程关于时间的函y1表示函数yx图像上每一点处的切线的斜率都为1．数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

三．函数yf(x)x2的导数

yf(xx)f(x)(xx)2x2因为

xxxx22xx(x)2x22xx

x所以ylimylim(2xx)2x

x0xx0函数

导数

yx2

y2x

y2x表示函数yx2图像上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx2增加得越来越快．若yx2表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

四．函数yf(x)1的导数

x11yf(xx)f(x)xxx因为

xxxx(xx)12

x(xx)xxxx所以ylimy11lim(2)2

x0xx0xxxx函数

导数

y

1

xy1

2x

（2）推广：若yf(x)xn(nQ*)，则f(x)nxn1

3.公式应用

例1 求下列函数的导数

（1）y=x3

（2）y=三．课堂练习

1．课本P13探究1 2．课本P13探究2 1

（3）y=x2x

四．小结

五．作业

函数

导数

yc

y'0

yx

y'1

yx2

y'2x

y1y'1x

x2

yf(x)xn(nQ*)y'nxn1