正比例优质课教案

《用正比例知识进行问题解决》教学设计

力帆小学:王召青教学目标 :

知识与能力:

1、能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系,并能利用正比例的意义正确解决问题。

2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解。过程与方法:通过让学生尝试解决问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观:发展学生探究解决问题策略的能力,帮助其构建相应的知识结构。提高自己的判断分析推理能力和良好的解题习惯。

教学重点:掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系,找出相等关系并列出含有未知数的等式。教学方法:引导、观察、讨论、类比

教具准备:多媒体、

教学过程:

一、复习铺垫,激发兴趣。

1、判断,并说出理由。

①汽车行驶的速度一定,行驶的路程和时间成正比例。()

②差一定,被减数和减数成正比例。()

③长方形的长一定,宽扩大几倍,面积也扩大几倍,面积和长是两个相关联的量()④正方形的周长与边长成正比例。()

⑤如果x:y=5:7,那么5x=7y。()

2、提出问题:老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度,你能行吗?

生1:把旗杆放下量。生2:爬上去量。生3:利用影子的长度量。

师:如果是高大的建筑物或者一座山峰,要想知道它们的高度又该怎么办呢?相信通过这一节课的学习,你一定会找到解决方法的。

二、合作交流,探索新知

1.用课件出示例3

教师:题中告诉了我们哪些信息?

学生说,教师板书(王,5,195,李,8)

师问:195是什么?5和8是什么?(板书:总价,订报份数)

2、提出问题,解决问题。

教师:你能根据这些信息提出哪些数学问题?

生1:一份报纸的价格是多少元?(生口答,师板书:总价╱订报份数=单价)

生2:李老师应该付多少元?

让学生自主解答后全班交流。

①195÷5×8=312(元),先求每份报纸的单价,再求8份报纸的总价,就是李老师应付给邮局的钱。

②195÷(5÷8)=312(元),先求5份报纸是8份报纸的几分之几,即195元占李老师所付钱的几分之几,最后求出李老师所付的钱。

③195×(8÷5)=312(元),先求出8份报纸是5份报纸的几倍,再把195元扩大相同的倍数后,结果就是李老师所付的钱。

教师:你还有不同的解法吗?

3．尝试用正比例知识解答

教师： 想一想，哪两种量是相关联的量？它们成什么比例关系？请同学们一边思考，一边完成学习单上的填空。

①（ ）随着（ ）的变化而变化，所以（ ）和（ ）是两种相关联的量。

②同一种报纸的（ ）一定，也就是（ ）和（ ）的比值一定，所以 （ ）和（ ）成（ ）比例关系。

生说教师出示课件。

教师：单价为什么一定？

教师：单价一定，总价和份数成正比例关系（板书：单价一定，总价和份数成正比例），那么就可以用正比例知识解答。

教师：《中国少年报》的单价一定，也就是总价和订报份数的比值一定。即根据两个班各自的总价和订报份数的比值相等列式。也就是王老师班的总价＼王老师班的订报份数＝李老师班的总价＼李老师班的订报份数。

教师：现在我们把李老师要付的钱设为Ｘ元，（板书：解，设）你能根据刚才的等量关系列出比例式吗 ？请大家尝试着做在学习单上。（师巡视给以指导）

生汇报情况，教师结合孩子的回答195=x）。解比例时，利用比例的基本性质

58

两内项之积等于两外项之积，通常把含有未知数的部分写在等号的左边。师一边强调一边板书。

教师问：怎样检验此题做的是对的？

教师提问：通过例３的学习，你知道用正比例解决问题的关键是什么？（找两个相关联的量，看它们什么一定，成什么比例？）

３、归纳小结。

议一议：用正比例解决问题的步骤有哪些？

先小组内交流，再全班交流。

师出示课件，并结合例3（板书：判、找、设，列式解答）。

三、巩固练习。

1、一辆汽车2小时行驶160千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶6小时，甲乙两地相距多少千米？

学生独立用正比例的知识解决，指名板演（教师巡视）。

由学生说解题思路，教师结合学生的回答出示课件。

师提问：从哪儿可以看出速度一定？

教师：速度一定，也就是路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。即根据两次路程和时间的比值相等列式。

2、变式练习：

如果把上题中的一个信息和问题改为：一辆汽车从甲地出发去乙地，2小时行驶了160千米，照这样的速度，又行驶了320千米到达乙地，这辆汽车一共行驶了多少小时？

①师：想一想，能用正比例的知识解答吗？

学生判断相关联的两种量是否成正比例。

②通过表格分析题目中的对应关系。

师：题目中有两个未知量，你准备把哪一个设为X？

③生独立解答后，展示学生的答案，并由学生讲解。

四、学以致用。

教师：我们已经学习了用正比例解决问题，现在回到课前的话题。学校的旗杆很高，你能不能想一种办法来测出旗杆的高度？

1、生自由议论。

2、小明在解决这一问题时，他是这样做的：在下午1时，选择了旗杆旁一棵高1.5米的小树，量出小树影长0.9米，旗杆影长6米，你能根据这些信息求出旗杆的高度吗 ？

师提醒：在同一时刻、同一地点物体的高度和影长成正比例。

3、学生读题后，先思考以下问题。

①题中已知哪两种相关联的量？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

4、生独立解答后订正答案。

5、师小结：根据同一时刻、同一地点物体的高度和影长成正比例，求出了旗杆的高度。利用同样的方法可以求出更高物体的高度，例如一幢高大的建筑物或者一座山峰。这就是用正比例的知识解决生活中的实际问题。说明数学来源于生活，又服务于生活。

五、课堂总结。

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计： 用正比例解决问题

例3： 总价﹨订报份数=单价（一定），总价和份数成正比例关系。 判

解：设李老师应该付给邮局X元。 设

195

X 列式解答 58

５Ｘ＝１９５×８

Ｘ＝１９５×８÷５

Ｘ＝３１２

答：李老师应该付给邮局312元。