公因数、公倍数教案推荐

《最小公倍数》教学设计

江津区紫云学校岳晓莉

【教学内容】

西师版小学数学五年级下册第一单元《倍数与因数》第12页例2《最小公倍数》.

【教学目标】

1.引导学生理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2.探究找公倍数的方法,会用列举法、分解质因数、短除法等方法求最小公倍数。

3.通过用最小公倍数解决问题,让学生体会学习的价值。培养学生自主探究的精神,树立学好数学的信心。【教学重、难点】

重点:1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2.掌握求两个数的最小公倍数的方法。

难点:1、理解用短除法找最小公倍数的方法。

2、用最小公倍数解决实际生活中的问题

教学时数:1课时

教学准备:日历表、课件、学习单、贴条

【教学过程】

一、故事情境引入,初步感知最小公倍数

课件1:农民阿凡提财主管家(对话)

师:从前,有个农民在财主家辛辛苦苦干了一年,却一个铜钱也没拿到,就请阿凡提帮他去向财主讨工资。财主含着烟斗,冷笑着说:“工资我可以给你。不过,我的钱都在我的管家那里。从4月1日起,我要工作3天才休息一天,我的管家要工作5天才休息一天。等我们两人同时休息的时候,你来拿吧。”现在问题来了,聪明的阿凡提能收到钱吗?哪些天去才能帮农民收到钱呢?最早在哪一天能收到钱呢?

(学生尝试着寻找答案,有的一边想一边在纸上写,有的直接在课前发的日历表上面圈圈找找……过了一段时间,一些同学开始小声地议论了起来。)

师:看来怎样找出这些日子,得讲究一些方法。老师给你们提个建议,同桌两位同学可以通过分工合作来解决这个问题一位同学找财主的休息日,另一位同学找管家的休息日,然后再把两人找的结果合起来对照一下,这样就可以比较快地找出财主和管家共同的休息日了。

(在教师的提示下,学生通过分丁合作,纷纷找到了问题答案教师及时地组织学生进行交流,根据学生的回答逐步完成以下板书:)

(贴条)财主的休息日:4、8、l2、l6、24、28

管家的休息日:6、12、18、24、30

他们共同的休息日:12、24

其中最早的一天:l2

师:现在能回答刚才的问题了吗?

设计意图:以讲故事的形式提出问题,为学生提供了一个“公倍数”的实体模型.让学生借助“日期”这一具有实际意义的“数”,初步感知公倍数、最小公倍数的特点,体会求最小公倍数的基本思路。在解决问题的过程中,注意先让学生独立思考,初步感受问题的挑战性,产生与人合作的需要,教师再不失时机地提出建议,引导学生通过有序思考和分工合作解决问题。通过解决实际问题,为下面“正式”学习公倍数、最小公倍数提供了现实素材.积累了直接经验。

二、经历探索过程,构建最小公倍数的意义

过渡:下面我们进一步来研究刚才的问题。先看财主的休息日,把这些数读一读(学生读数),你发现这些数有些什么特点?

生1:

生2:

生3:师:对了.这些数都是4的倍数。(教师顺势把板书中“财主的休息日”改成了“4的倍数”。)

师:刚才,我们是在30以内的数中,依次找出了这些4的倍数,如果继续找下去,4的倍数还有吗?有多少个?(学生举例.教师在4的倍数后面添上了省略号。)

(用同样的方法,从“管家的休息日”引出“6的倍数”,

并在后面添上省略号。)

师:下面我们再来看财主和账房先生共同的休息日,这些数和4的倍数、6的倍数是什么关系?

生1:

生2:

生3:

生4:

师:对了.4和6公有的倍数,我们就把它叫做4和6的公倍数。(把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。)

师:刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24,如果继续找下去,你还能找出一些来吗?可以找多少?

(学生举例,老师根据学生回答,在后面添上省略号。)

师:这“其中最早的一天”,就是4和6的公倍数中最小的一个,我们一起给它起个名字.叫什么呢?

(根据学生回答,引出最小公倍数,并把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。)

板书改成这样:

(贴条)4的倍数:4、8、l2、l6、24、28、32、36……

6的倍数:6、12、18、24、30、36、42、48、54……

4和6的公倍数:12、24、36……

4和6的最小公倍数:l2

师:对!这就是我们今天重点研究的内容最小公倍数。(板书课题:最小公倍数)

师:刚才孩子们用了列举法找出4和6的最小公倍数。4和6有最大公倍数吗?为什么?

生:

设计意图:通过引导学生把“日期”看成“数”.逐步抽象出4和6的公倍数和最小公倍数.有利于学生借助生活经验理解4的倍数,6的倍数,4和6的公倍数、最小公倍数的意义,形成概念的初步表象;帮助学生加深对公倍数、最小公倍数意义的理解。使表象更加清晰。在此,通过引导学生对具体问题作进一步研究并根据研究结果修改板书。让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。通过这一过程.不仅能帮助学生借助生活经验理解数学知识。同时也能让学生感受到教学与生活的联系。体会到数学源于生活又高于生活的特点。

三、自主探究方法,重点掌握短除法

过渡:孩子们真聪明。和阿凡提想到一块去了。可是,阿凡提很快就找到了财主和管家最近的共同休息日。也就是4和6的最小公倍数12.你知道他是用什么方法找的吗?请在信封里拿出题单1。把你的想法写在纸上,然后在4人小组内交流交流。开始吧!

预设:

生1:老师,我觉得可以像找公因数那样,用画圈圈的方法找出最小公倍数。(上台展示)

师:你能把以前的方法运用到新知识的学习上,真了不起。

生2:老师,我在数轴上可以找到它们的最小公倍数。(上台展示)

师:对,这种方法也不错。

生3:老师,我想到了可以像找最大公因数那样,写成几个因数相乘的方法。

师:掌声有请xx同学上台给我们说说。

生3:你看4=2x2 6=2x3 2x2x3=12.

师追问:第一个2指的什么?第二个2、3又指的是什么?为什么不写成2x2x2x3?

生:

师补充:4含有的因数2和6含有的因数2是它们的公因数,而4和6的倍数应该是4的因数和6的因数的乘积,公因数2只能乘1次。所以4和6的最小公倍数就应该包含4和6的公因数和不同的因数。2x2x3=12. 生4:老师,我觉得阿凡提是用短除法算的。

师:能详细说说怎样用短除法得到12吗?

生:上台展示短除法(直接写在黑板上,完成板书)

师追问:第一个2指的什么?第二个2、3又指的是什么?

生:

比较:

师:刚才孩子们采用了不同的方法都能正确的找出4和6的最小公倍数。在这些方法中,阿凡提是用的哪一种方法?为什么?

生:我觉得阿凡提……

设计意图:通过学生自主探究求最小公倍数的多种方法,接着对各种方法的纵横对比中,优化出短除法的求法,体会其快速而间洁的特性,从而让学生在形式和意义上达成对最小公倍数的建构。培养学生的创新精神,首先要张扬学生的个性。教师在为学生提供自主探究空间的同时,鼓励学生个性化的发展,体现了方法的多样性,是学生在体验中不断优化方法。

四、从一般到特殊,关注最小公倍数在特殊数据中的意义

1、选择一组数,用你喜欢的方法求出它们的最小公倍数。课件2

6和8 28和21 36和54

4和5 3和9 9和11 12和36 (生算出来后)课件3

2、

师:这几组数据特殊在什么地方?你们是怎样求出它们的最小公倍数的?(生说不出,教师引导)

预设:

生1:有三组数据它们的公因数都只有1 这样的几组数,它们的最小公倍数就是它们的乘积。(课件展示)生2:如果大数是小数的倍数,它们的最小公倍数就是大数。

过渡:看来,真的明白了。来,判断一下,下面的说法对吗?

设计意图:教师把问题抛给学生,通过学生练习、让学生不断发现不断改进。让学生经历从求一般数据的最小公倍数到求特殊数据的最小公倍数的过程,全方位体现最小公倍数的意义。达成对意义和方法的巩固。

五、运用模型,解决问题

过渡:会求最小公倍数了吗?来试试,你能用它解决生活中的问题吗?

师:101路公交车每8分钟发车一次,103路公交车每10分钟发车一次。两路公交车都是从早晨6:00发车,至少经过多少分钟又同时发车呢?是几时几分?

生:

设计意图:概念化的知识只有回到现实中,才能找到归宿,才能激发学生的认知动力,提升认知水平。通过解决生活中的问题,进一步激发学生的学习兴趣.从而帮助学生进一步深化对公倍数、最小公倍数概念的理解。

六、全课总结

师:通过今天这节课的学习,你有什么收获吗?

生1:

生2:

生3:

师:这节课,我们知道了什么是公倍数和最小公倍数。学到了求最小公倍数的方法。关于求最小公倍数的方法还有很多。下课后可以去查阅相关资料、继续学习。今天这节课就上到这里。下课!

板书设计:

最小公倍数

4的倍数:4、8、l2、l6、24、28、32、36……4=2x2 短除法

6的倍数:6、12、18、24、30、36、42、48、54……4和6的公倍数:12、24、36……

4和6的最小公倍数:l2 6=2x3

4和6的最小公倍数是2x2x3=12

学习单1:

阿凡提很快就找到了财主和管家最近的共同休息日。也就是4和6的最小公倍数12.你知道他是用什么方法找的吗?(请把你的想法写下来。)

学习单2:

101路公交车每8分钟发车一次,103路公交车每10分钟发车一次。两路公交车都是从早晨6:00发车,至少经过多少分钟又同时发车呢?是几时几分?