比例第二课时教案

《比例的意义和基本性质》

教学内容:西师版六年级数学下册第40——41页例1例2,课堂练习。

教学目标:

1. 在具体的情景中经历比例的形成过程,理解和掌握比例的意义和基本性质,认识比例各部分的名称。

2. 掌握组成比例的关键条件,并能运用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,会组比例。

3. 培养学生自主参与的意识、主动探究的精神;培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生推理能力,归纳概括能力。

教学重点:

理解比例的意义和基本性质。

教学难点:

应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。

教学准备:多媒体课件

教学过程

一、复习比

师:孩子们,这里有一组有趣的数学信息,谁能给大家读一读?(指名读) (课件)拳头滚动一周的长度与脚的长度比大约是1∶1,脚长与身高长的比大约是1:7,国旗长与宽的比是3:2。

师:这些信息与我们学过的什么数学知识有关呢?

生:比的知识。

师:关于比的知识我们一起来回忆一下。(课件出示)什么叫做比?怎样求比值?(5:2=)比的基本性质是什么?

师:什么叫做比?

生:两个数相除又叫做这两个数的比。

师:怎样求比值。

生:比的前项除以后项所得的商,就是这个比的比值。

师:以5:2为例,怎样求比值?(抽生回答)

师:最后一个问题谁知道?

生: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数( 0 除外),比值不变。这叫做比的基本性质。

师:孩子们,今天来了这么多老师,大家一点儿都不紧张,老师很喜欢你们。接下来我们将在比的知识基础上,学习新的知识。请看图。

二、比例的意义

情景一

出示:插图

①师;这些小朋友在做什么?(生:测量竹竿影子的长度)

②师:你认为影子长度与竹竿长度会有怎样的关系呢?让学生说一说。(生:竹竿越长,影子越长。)

师:请看同学们测量的数据.(课件出示)

第一根竹竿长与影子长的比:

第二根竹竿长与影子长的比:

师:观察统计表,分别写出两根竹竿长与影子长的比,并求出比值。抽生回答.

3:2 9:6

师:看看这两个比的比值,你有什么发现?

生:比值相等

师:两个比的比值相等,说明这两个比相等,我们可以把这两个比用等号连接。

师板书: 3:2=9∶6(生一起读一读)

出示情境二

路程:时间

师:分别写出两组路程和时间的比,算出比值,看看你能有什么发现?

生:计算后回答,比值相等。

师:这两个比相等吗?

生:相等。

师:谁能像这样表示出两个比的相等关系。

生:120:2=180:3 (师板书)

师:这个等式谁会读?(抽生读)

出示情境三

长:宽

师:看看国旗长与宽的比,你能像这样写出两个比相等的式子吗?

生;0.6:0.4=1.2:0.8(板书)

师;你为什么可以这样写?生:因为这两个比的比值相等。(师:说的真好) 师:一起读一读我们找到的这些等式。

生:把三个式子连读

师:像这些表示两个比相等的式子,叫做比例。(板书课题)

师:现在哪位同学能说一说什么叫做比例?(嗯,说的非常完美,竟然和我们的结论一模一样,老师照着你说的写下来.)

师:板书:表示两个比相等的式子叫做比例。

一起读一读。师:这就是比例的意义。板书(比例的意义)

师:同学们,你能根据比例的意义判断两个比能否组成比例吗?现在我写两个比请判断能不能组成比例。同桌的可以交流交流。

4:2和1.6:0.8

师:我请个同学说一说你们的想法。

生说判断过程。

你这样判断的根据是什么?

生:比例的意义

师;我把你说的过程完整地表示出来(课件)

根据比例的意义

4:2=2

1.6:0.8=2

因为比值相等

所以能组成比例,组成的比例是4:2=1.6:0.8

师:我请个同学把刚才的判断过程说一说。

一起说。

师:接着看,3:5和4:10能否组成比例。

生:请像这样自己算一算,说一说。

师:抽生说,课件出示判断过程。

同桌的同学互相说一说。

师:点评哪些同学说得好。问:谁能告诉老师根据比例的意义判断两个比能否组成比例关键看什么? (抽生说)

生:比值是否相等.

师:前面是老师带着你们学习,接下来的知识我想留给孩子们自己学,有信心吗?请看书上第40页下方,把重要内容勾下来。思考两个问题:

课件出示。

1. 什么是比例的外项、内项?

2. 怎样用分数形式书写比例?

生:看书回答.

师:以这个比例(0.6:0.4=1.2:0.8)为例谁能上来找一找外项和内项。

抽生上台说。师:他找对了吗?师板书:外项、内项。

师:老师现在要考考大家,比例中外项有几个,内项有几个,一共有几项?谁能够用一句话完整的回答出来?生回答。

师:,比例除了一般的书写形式,还有一种分数的书写形式,会写吗?

抽生上去写,把0.6:0.4=1.2:0.8写成分数形式。

师:写比应从上写到下,再请个同学把120:2=180:3改写成分数形式。

会读吗?

抽生读.

师:分数形式的比例和一般形式的比例读法相同。一起读一读。

师:对照一般形式看看,在分数形式中,两外项120和3分别在哪里?抽生上台指,师划斜线.注名。两内项在哪儿?抽生上台指,师划斜线注名。

师:观察他们外项和内项的位置,请同学们和老师一起用手势表示。用数学语言记就是交叉。

师:下面,老师要考考你们的反应,我指数,你们马上说出内项还是外项。看看谁的反应最快。准备好了吗?师指生说。

三、比例的基本性质

师:通过前面的学习,我们知道了在比例中,两个比的比值相等,还认识了两外项和两内项。那么,两外项和两内项还有没有什么联系呢?请同学们观察黑板上的比例思考,同桌可以商量。

抽生回答:外项积等于内项积。

师:你们发现了吗?哪位同学能选用一个比例通过计算来说明。

抽生说,师板书

师:看看两外项的积等不等于两内项的积。

师板书:两外项积=两内项积

再请个同学另选个比例说说.

师:其他同学,你们算出的两外项积等于内项积吗?

师:通过刚才的计算,我们可以得出什么结论?谁能用一句完整的话表述。

抽生说,(师表扬学生概括得真好)师板书比例的基本性质。一起读一读. 师:前面我们还学习了分数形式的比例,那么分数形式的比例是否也符合这个个规律呢?以这个比例为例,120/2=180/3两外项积,两内项积,结果相等吗?

师:我们把分数形式比例中这种相乘的形式叫做交叉相乘。。

师:根据比例的基本性质你能判断两个比能否组成比例吗?

6:5和1.2:1

自己算一算说一说。

师:我请个同学说一说你的想法。

生回答。

师:你这样判断的根据是什么?

生:比例的基本性质

师:我把你说的过程完整表示出来(课件)

根据比例的基本性质

6x1=6

5x1.2=6

因为外项积=内项积

所以能组成比例,组成的比例是6:5=1.2:1

判断 3 : 1 和 2 : 2 能否组成比例。(课件出示过程)

4 2 3 9

师:根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例关键看什么。

生:外项积=内项积

师:通过前面的学习,我们判断两个比能否组成比例有几种方法?

生:两种

师:这两种方法的根据有什么不同?计算过程有什么不同?(课件出示)学生思考商量,抽生回答。

四. 练习

师：让我们做个判断小游戏。规则听我讲，正确用手势√ 表示，错误用手势 × 表示。把手放进抽屉里，我说开始才开始。准备好了吗？

1. 看看下面说法对吗？

（1）在比例中两个比的比值可能相等，也可能不相等。（ ）

（2）在一个比例中，两内项的乘积是10，那么两外项的积一定是10。（ ）

（3）在一个比例中, 两外项互为倒数，两内项一定互为倒数。（ ）

（4）9:0.3和15:5能组成比例。 （ ）

2.猜一猜的游戏

3:5=( ):10

（ ）：1.5=2：6 8 =( )

6 3

抽生回答，上台讲述思考过程。

3.师：今天我们学习了比例，想一想比例和比有没有区别，有什么区别？分小组进行讨论。师走到各小组参与讨论指导。

生汇报后师小结：比表示两个数相除，比例表示两个比相等。一个比只有两项，比例有四项。

4.课后练习：用2、3、4、6四个数组成比例,你能组几个?

附板书：

比 例

表示两个比相等的式子叫做比例（比例的意义）

3：2=9：6

120：2=180：3 120 = 180

2 3

外 内

内 项外 项内 外

0.6×0.8=0.48

0.4×1.2=0.48

外项积=内项积

在一个比例中,两个外项的乘积等于两个内项的乘积,这叫做比例的基本性质。