3.1.1 变化率问题教学实录与评析

课题

备课教师

教学目标

3.1.1变化率的问题

（1）

宁稳聪

1．气球膨胀率；

2．高台跳水的几何意义；

教学重点、重点：平均变化率的实际意义

难点分析

教学手段运用及分

析

教学方法探究式教学

平均变化率广泛存在于日常生活之中，吹气球、跳水，学生比较熟运用及分悉。通过两个例子的学习，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义。

析

一．创设情景

(1)让学生阅读章引言，并思考章引言写了几层意思？

(2)学生先阅读，思考，老师再提示；

①以简洁的话语指明函数和微积分的关系，正是对函数的深入研究导致了微积分的产生；

②从数学史的角度，概括地介绍与微积分创立密切相关的四类问题以及做出巨大贡献的科学家；

③概述本章的主要内容，以及导数工具的作用和价值．让学生对这章书先有一个大概认识，从而使学生学习有了方向，能更好地进行以下学习

二．新课讲授

问题1、气球膨胀率问题： 老师准备了两个气球，请两位同学出来吹，请观看同学谈谈看见的情景；再请吹气球同学谈谈吹气球过程h 的感受，开始与结束感受是否有区别？

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)难点：平均变化率的数学意义

PPT动态展示，加深学生对气球气球膨胀、高台跳水直观印象

导

入

设

计

重点

教学

环节

设计

新课

教学

设计

43r

3ot

如果将半径r表示为体积V的函数,那么r(V)33V

4分析: r(V)33V，(1)当V从0增加到1时,气球半径增加了4气球的平均膨胀率为r(1)r(0)0.62(dm)r(1)r(0)0.62(dm/L)

10(2)当V从1增加到2时,气球半径增加了r(2)r(1)0.16(dm)

气球的平均膨胀率为r(2)r(1)0.16(dm/L)[来源:Zxx21可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? r(V2)r(V1)

V2V1问题2 高台跳水问题：

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在怎样的函数关系？

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何计算运动员的平均速度？

并分别计算０≤t≤０.5，1≤t≤2，1.8≤t≤2，2≤t≤2.2，时间段里的平均速度. 思考计算：0t0.5和1t2的平均速度v

重点

教学

环节

设计

师生互动设计

h(0.5)h(0)4.05(m/s)；

0.50h(2)h(1)8.2(m/s)

在1t2这段时间里，v21在0t0.5这段时间里，v

学生活动考以下问题：

⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

设计

探究：计算运动员在0t65这段时间里的平均速度，并思49⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

2探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t+6.5t+10的图像，结合图随堂65练习形可知，h()h(0)，

设计

49

65)h(0)所以v490(s/m)，

6504965虽然运动员在0t这段时间里的平均速度为0(s/m)，49h(但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．

（1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；

（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上. （3）得到结论是：

①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. ②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；

三、课堂小结

（1）随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，即随着气球体积的增大，比值气球膨胀率越来越小；

（2）平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态

课外作业

板书

设计

预习教材P73-P76 3.1.1变化率的问题

（1）

1、气球膨胀率

探究和结论

2、高台跳水

课堂小结与作业