1.2.1 充要条件教学设计第一课时

1.2.2

充

要

条

件

高州一中高二数学科组

立足教育

开创未来

学习目标：1、正确理解充分条件，必要条件，充要条件的概念。

2、能正确判断命题的条件间的关系是充分条件，必要条件，还是充要条件的。

复习：充分条件，必要条件的定义:

若pq，则p是q成立的

条件

；

q是p成立的

条件

:x－3）（gx4)0

思考一：p：p:x－3＝0, q（问：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

思考二

：p:sinsin

q:

问：p是q的充分条件吗？

p是q的必要条件吗？

思考三：p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍。

问：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

想一想：你能得出充分必要条件的定义吗？

．．．．

1

练习一：

1）x0,y0是xy0的

条件；

2）b＝0是函数

f(x)ax2bxc为偶函数的

条件；

3）b2ac是a, b, c成等比数列的

条件；

4）2b = a+c是a, b, c成等差数列的

条件；

5）是sinsin的

条件。

想一想：如何从逻辑推理关系判断充分条件、必要条件；

充分条件、必要条件的类型有几种？

练习二：

1）lgx0是不等式2x1成立的

条件；

12）1a1是方程x2xa20有实根的

条件；

43）0x5是函数y34xx2有意义的

条件。

想一想：如何从集合与集合的包含关系看充分、必要条件。

设条件甲为：xA，

条件乙为：xB

2

练习三：

1）若p是q的必要不充分条件，则p是q的

条件；

2）x1是x21的

条件；

3）xy8是x2或y6的

条件

想一想：从这三个例子中你能得到判断充分、必要条件的一种方法吗？

小结：通过上面的学习，你可以总结充分、必要条件的判断有几种途径？

知识运用训练：

一、用‘充分不必要’

，“必要不充分”，

‘充要’，或‘既不充分也不必要’

填空

1、如图所示，在下列电路图中闭合开关A是灯泡

B亮的什么条件？

如图（１）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

如图（２）开关A闭合是灯泡B亮的

如图（３）开关A闭合是灯泡B亮的

如图（４）开关A闭合是灯泡B亮的

2、若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的________条件;

3已知p:x或x2;q:10，

则非p是非q的________条件；

(x2x6)条件；

条件；

条件．

3

114、已知a,bR,则“log3alog3b”是“()a()b”的____________条件；

225、已知VABC的三个内角为A、B、C，

则“AB”是“sinAsinB”的

____________条件.; 6、"|k|3"是圆"x2y21和直线ykx2没有公共点"的__________条件;

7、”m<-2或m>6”是”yx2mx3有两个不同的零点”的_________条件；

二、(福建卷)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1,l2是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要条件是(

) A. m∥β且l1l1∥α

B. m∥l1且n∥l2

C. m∥β且n∥β

D. m∥β且n∥l2

三、设命题p:|4x-3|≤1；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.

四、课后思考：已知：eo的半径为r，圆心o到直线l的距离为d,

你能证明“d=r”是“直线l与eo相切”的充要条件吗？

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