1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀教案说课稿

1.4.3含一个量词的命题的否定

【学习目标】

1.能对含有一个量词的命题进行否定；

2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题. 【重点难点】对含有一个量词的命题进行否定 【教学过程】

一、课前准备：

复习1：判断下列命题是否为全称命题：

（1）有一个实数，tan无意义； （2）任何一条直线都有斜率；

复习2：判断以下命题的真假：

1（1）xR,x2x0 （2）xQ,x23

4二、自学探究：

判断下列命题的属性（全称命题或是特称命题），并尝试对其进行否定

(1).所有的人都喝水

(2).对于所有的实数a，都有︱a ︱≥0 (3).有的等差数列是等比数列

2(4).存在有理数x，使x-2=0

问：对于上述命题的否定，你能发现什么规律？这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

三、新知：

1. 一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xp,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x).

试试：

1.写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ； （2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是奇数. 2.写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形；

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

小结：

全称命题的否定是_____________；

特称命题的否定是_____________；

四、典例探讨

例1

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；

（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.

变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假. 1(1) p：xR,x2x0

4(2) p：所有等边三角形都全等

例2

写出下列特称命题的否定：

（1）p：x0R,x022x020；

(2) p：有的三角形是等边三角形；

(3) p：有一个素数含有三个正因数.

变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假. (1) p：

；

(2) p：至少有一个实数x，使x310.

五、课堂练习

练1. 写出下列命题的否定：

(1)

xN,x3x2；

(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

(3) x0R,x02x010；

(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.

练2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有截矩；

（2）每个二次函数都与x轴相交；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180；

（4）存在一个四边形没有外接圆.

六、小结：含有一个量词的命题的否定

全称命题p：xp,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x).

七、补充练习

1.写出下列命题的否定

（1）

（2）xR,x22x20

(3).所有人都晨练

(4).平行四边形对边相等

(5).有些数比它的倒数大

(6).有的实数没有平方根

(7).三角形的内角和是180°

(8).所有的正方形都是矩形. xR,x2x10

(9).实系数一元二次方程有实数解

(10).与圆只有一个公共点的直线是圆的切线

2.写出下列命题的否定并判断真假

(1).p:不论m取何数，方程x2-x-m=0必有实根

(2).q:存在一个实数x，使得x2+x+1≤0

(3).r:等圆的面积相等，周长相等

(4).s:对任意的角

都有sincos1

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