3.1.3 空间向量的数量积运算教学设计

2013-2014学年高一数学学科教与学优化合案 使用时间：2014年 月 日 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 课题：2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义

【学习目标】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；

4.掌握向量垂直的条件. 3.平面向量数量积的运算律

⑴交换律：ab =ba ⑵数乘结合律：(a)b =(

ab) = a(b) ⑶分配律：(a + b)c = ac + bc

探究2：类比实数的完全平方公式和平方差公式，结合数量积的运算律，能得出怎样的结论？

学【学***面向量的数量积定义．

【学***面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用．

●

学习过程

（一）自主学习

知识回顾：平面向量的夹角

案

★

典型例题

（二）

合作探讨

1.平面向量数量积（内积）的定义

o例1 已知|a|=5，

|b|=4，a与b的夹角θ=120，求a·b及ab.

⑴已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即有ab= ，（０≤θ≤π），并规定0与任何向量的数量积为0.

装o例2 已知|a|=6，

|b|=4，a与b的夹角为60求(a+2b)·(a-3b)

订 

⑵|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影

注意：⑴数量积和实数与向量积的区别：数量积的结果是 ，而实数与向量积的结果是

⑵数量积的书写格式

⑶ab的几何意义是：数量积ab等于

与

的乘积

探究1：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？

2.常用结论

⑴abab= 例3 已知|a|=3，

|b|=4，

且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直

线 ⑵当a与b同向时ab= ；当a与b反向时ab= ；aa= ⑶ab ab

（三）当堂巩固 教材P106——练习1,2,3 （四）感悟

1．1．1

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2013-2014学年高一数学学科教与学优化合案 使用时间：2014年 月 日 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 反馈性作业

1.已知a3,b4，且a与b的夹角150，求ab，(ab)2，ab

学

2.已知a12,b9,ab542，求a与b的夹角

案

装 3.

已知a4,b3,(2a3b)(2ab)61，求a与b的夹角

订

4.若ee2e1与2是夹角为60的单位向量，a1e2,b3e12e2，求a与b的夹角

线

1．1．1

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