1.2.1 充要条件国家获奖教案

第二课时

1.2充分条件与必要条件

学习目的：1、掌握“pq”与“pq”的含义；

2、掌握充分条件、必要条件和充要条件的定义；

3、充分、必要、充要条件与四种命题的关系。

学习过程：

一、复习引入

（1）若xab，则x2ab，这命题是_______命题，

因为条件是______________，结论是______________，

由条件p可通过推理得出结论q，记作pq，所以这是______命题。

（2）若ab0，则a0，这命题是_______命题，

因为条件是______________，结论是______________，

由条件p可通过推理得出结论q，记作pq，所以这是______命题。

（3）若ab，则acbc，这命题是_______命题，

因为条件是______________，结论是______________，

由条件p可通过推理得出结论q，记作pq，所以这是______命题。

思考：上述的逆命题分别是什么？并判断真假。

二、新课学习

1、充分、必要、充要条件

命题

充分条件

若pq

则p是q的

___________ （1）若xab，则x2ab；

（2）若ab0，

则a0；

（3）若ab，

则acbc

（4）若xy，

则xy

（5）若p：b0，

则q：

函数

222222若“p”，则“q”

必要条件

①

若pq，

则q是p的_______ ②

若pq

则p是q的_______

充要条件

pq

备注

箭头方向为必要条件

f(x)ax2bxc

是偶函数

1

2、如何求证充要条件

已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。

求证：dr是直线l与⊙O相切的充要条件。

分析：需要证明充分性“___________”，及必要性“____________”。

证明：如图作OPl于点P，则OP_________ （1）充分性（pq）

O l

P

Q

ll，

Pl∵若______，则点在⊙O上，在直线上任取一点Q，连结OQ，得OQOP∴⊙O与l只有一个公共点，

∴l与⊙O______。

（2）必要性（pq）

∵________________，不妨设切点为P，∴OPl，

∴_________。

练习 A组

1、用符号“”与“”填空：

（1）x2y2_________xy；

（2）内错角相等_________两直线平行；

（3）整数a能被6整除_________a的个位数字为偶数；

（4）acbc_________ab。

2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

（1）若两个三角形全等，则这两个三角形相似；

（2）若x5，则x10；

（3）若a5是无理数，则a是无理数；

（4）若(xa)(xb)0，则xa；

（5）若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线a与平面平行；

（6）若数列{an}的通项公式是annc（c是常数），则数列{an}是公差等于1的等差数列；（7）若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a与平面垂直。

3、在下列各题中，p是q的什么条件

x23x4，q：（1）p：x3x4；

x30，q：(x3)(x4)0；

（2）p：（3）p：ax2bxc0(a0)有实根；

b24ac0(a0)，q：x1是方程ax2bxc0(a0)的一个根，q：abc0；

（4）p：

2

x1，q：（5）p：x1x1；

x1且x5；

|x2|3，q：（6）p：2x3x2；

（7）p：x2x3x2，q：x2，q：（8）p：x3x3；

（9）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. 4、求曲线(xa)2(yb)2r2经过原点的充要条件。

B组

1、已知A{x|x满足条件p}，B{x|x满足条件q}。

（1）如果AB，那么p是q的什么条件；

（2）如果BA，那么p是q的什么条件；

（3）如果AB，那么p是q的什么条件。

2、求证：△ABC是等边三角形的充要条件是abcabacbc

这里a，b，c是△ABC的三条边。

3、下列命题是假命题的是（ ）

Ax2是x4x40的必要条件 B圆心到直线的距离等于半径

这条直线为圆的切线的必要条件

Csinsin是的充分条件

Dab0是a0的充分条件

2222

3