1.1.2 四种命题教案评析

1.3.2命题的四种形式

【学习目标】了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系；会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假. 【重点难点】

四种命题的关系. 【预习案】

命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 . 一般的，设“若p则q”为原命题，那么

逆命题：

否命题：

逆否命题：

【课中案】

例1.写出命题“若a0，则ab0”的逆命题、否命题与逆否命题.

练习1.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题

（1）对顶角相等；

（2）四条边相等的四边形是正方形；

（3）两个偶数的和是偶数；

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2（4）若x1，则x1.

由此可得四种命题之间的关系可用下图表示,完成下图箭头关系的文字说明.

四种命题的真假性

例2. 以“若x23x20，则x2”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.

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通过上例真假性可总结如：

原命题

真

真

假

假

练习2：判断下列命题的真假. (1)

命题“在ABC中，若ABAC，

则CB”的逆命题；

（2）命题“若ab0，则a0且b0”的否命题；

（3）命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题；

（4）命题“若a0且b0，则a2b20”的逆命题.

【课后案】

1.判断下列说法是否正确：

（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；

（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真.

2.判断下列命题的真假

（1）命题“在⊿ABC中，若AB＞AC, 则∠C＞∠B”的否命题；

（2）命题“若ab0，则b0”的逆否命题. 逆命题

否命题

逆否命题

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3.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：

2（1）若|a||b|，则ab； （2）若x0，则x0；

（3）空间两条平行直线不相交； （4）x2y20，则x,y全为0. 4. 命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是（ ）. A.若x0,y0，则xy0 B.若x0,y0，则xy0

C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

5 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）. A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题

6. 若x1，则x21的逆命题是 否命题是 7.命题“若ab，则2a2b1”的否命题为

8. 已知a,b是实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.

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