1.1.3 四种命题间的相互关系教学教案设计

1.1..2四种命题及其相互关系

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（2）能正确判断命题的真假，掌握四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．

2. 过程与方法

（1）通过一些具体的例子，并写出并理解四种命题间的相互关系；

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点：会写四种命题并会判断命题的真假；四种命题之间的相互关系．

难点：1.分清命题的条件、结论和判断命题的真假

2.命题的否定与否命题的区别；写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

3.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

三、学情分析

学生初中阶段已经接触过命题,但不够系统和详细,教学时要通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣.多通过一些具体的的例子,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.

四、教学过程

趣味情景导学：通过路边苦李，提高学生的学习兴趣。

主题一：四种命题的相互关系

观察下列四个命题中：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

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我们已经知道命题（1）与命题（2）、（3）、（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

师生交流、进入新知

由命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

1、

四种命题之间的相互关系

例1、以“若x23x20，则x2”为原命题，写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假？

主题2：四种命题间的关系

通过三组命题的真假之判断，探索四种命题间的相互关系。

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：

2）、四种命题的真假性

原 命 题

逆 命 题

真

真

假

假

真

假

真

假

否 命 题

逆 否 命 题

真

假

真

假

真

真

假

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它第

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们的真假性没有关系．

例2下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，a>b”的逆命题．其中的真命题是__________．答案：1，2,3 当堂小测：

有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；②“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题；③“若x≤3，则x2－x－6>0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是(A．0B．1C．2D．3

六、课堂小结

1四种命题的概念；

2.

四种命题的相互关系。

七、课堂反思

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要。

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