复习参考题教学目标

双曲线的几何性质教案

新人教A版选修1-1 ☆要点强化☆

1.双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线；

2.双曲线的渐近线的概念。

☆当堂检测☆

1. 07宁夏理

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为

．

2. 求双曲线的标准方程：

⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； ⑵焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；

⑶离心率e2，经过点M5,3； 29⑷两条渐近线的方程是yx，经过点M,1。

32(选作题) 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为，

(4,10)（1）求双曲线方程；

（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：MF1MF2；

（3）求F1MF2的面积。

●教学目标

1.掌握双曲线的几何性质

2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程. ●教学重点

双曲线的几何性质

●教学难点

双曲线的渐近线

●教学方法

学导式

●教具准备

幻灯片、三角板

2，且过点

1

II.讲授新课：

1.范围：

双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的区域内. 2.对称性：

双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心. 3.顶点：

双曲线和它的对称轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点. 线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长. 4.渐近线

①我们把两条直线y=±bx叫做双曲线的渐近线；

ax2y2②从图8—16可以看出，双曲线221的各支向外延伸时，与直线aby=±bx逐渐接近. a③“渐近”的证明：

先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为y=bx2a2(x>a). a设M(x,y)是它上面的点，N(x,y)是直线y=bbx上与M有相同横坐标的点，则Y=x. aa∵y=b2babxa2x1()2xY

aaxaba(xx2a2)

∴MNYyb(xx2a2)(xx2a2)

22axxaabxxa22

2

设MQ是点M到直线y=bx的距离，则MQ

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线. ⑤

利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线. 5.离心率：

双曲线的焦距与实轴长的比e=c，叫双曲线的离心率. a说明：①由c>a>0可得e>1；

②双曲线的离心率越大，它的开口越阔. 师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题. 22例1 求双曲线9y－16x=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 解：把方程化为标准方程. y2x21. 4232由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3. ca2b242325. 焦点的坐标是（0，－5），（0，5）. 离心率ec5. a4渐近线方程为

x34y，即yx. 43说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点.可让学生比较得出（作为练习）. III.课堂练习：

（1）写出第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质. （2）课本P113练习1. ●课堂小结

师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质.

●课后作业

习题8.4 1、5、6.

3

4