1.1.1 命题第一课时导学案

1、1命题及其关系

教学目标：1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系. 3.培养学生逻辑推理能力. 教学重点：四种命题的关系及真假判断方法. 教学难点

：

理解命题间的关系. 教学方法：讲、义、练结合教学. 教学过程

：

一、

真命题的概念：假的陈述句，叫做命题. 判断下列语句中哪些是命题？

是真命题还是假命题？

1、垂直于同一直线的两平面平行

2、若

x2 = 1 , 则

x = 1 3. a 是素数，则

a 是奇数

命题的一般形式:题通常写成“如果------那么------”的形式。

(若

p，则

q

) 二、

种命题之间的相互关系: 以“两条直线平行，同位角相等”为原命题，引出四个命题的概念。

两条直线平行，同位角相等

若┐

p，则

┐q：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题. 同位角相等，两直线平行.

若

q则

p

通常把所给的一个命题叫做原命题.如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示：若p则q. 两直线不平行，同位角不相等.

若┐p则┐q. 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题. 练习题：

原命题：“若a=0,则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 逆命题：若ab=0，则a=0；原命题：若a=0，则ab=0为真命题；逆命题：若ab=0，则a=0为假命题. 原命题为真，它的逆命题不一定为真. 它的否命题是：a≠0，则ab≠0为假命题. 原命题为真，它的否命题不一定为真. 它的逆否命题呢？

它的逆否命题是：若ab≠0，则a≠0为真命题. 原命题与它的逆否命题的真假关系如何？

原命题为真，它的逆否命题一定为真. 原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如休？

因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真，则原命题的逆命题也一定为真. 由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。

下面看例题：（投影片3）

例2：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc.”写出它的逆命题. 否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。

（师应强调分析：“当c>0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a>b,结论是ac

生：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.逆命题为真. 否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.否命题为真. 逆否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≤b.逆否命题为真。

三、

反正法：

例1；用反证法证明 在ΔABC的三个内角中，至少有一个角不大于600。

例2：证明：

p2q22,则pq2若适宜使用反证法的情况

（1）结论以否定形式出现

（2）结论以“至多-------，”

，“至少------” 形式出现

（3）唯一性、存在性问题

（4）

结论的反面比原结论更具体更容易

研究的命题。

用反证法证题的一般步骤：

（1）假设命题的结论不成立，即假设

结论的反面成立；

（2）从这个假设出发，经过推理论证, 得出矛盾；

（3）由矛盾判定假设不成立，从而肯

定命题的结论正确。

（四）课时小结

本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：

1.

四种命题之间的关系.(投影片)

2.

四种命题的真假关系：原命题为真

3、理解反正法的理论依据，证题步骤，及适合的情况。

（五）课后作业：

书面作业：课本P9 习题 1.1 1、2、3、4