加减法解二元一次方程组优质课教案内容

《二元一次方程组的解法—加减法》教学设计

一、教学内容分析

《二元一次方程组的解法---加减法（第1课时）》是九年义务教育教科书（华东师大版)《数学》七年级下册第七章第二节的内容。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

二、学生情况分析：，加减法是解二元一次方程组的一种重要的方法。这种全新的解法对学生来说是一次考验，同时也是一种挑战。学生已经经历了用代入法解二元一次方程组的方法，他们在探究新知的过程中会发现这种解法是简便实用的，不仅可以从中体会发现的乐趣，获得成功的喜悦，而且还可增强了他们学习数学的兴趣。

三、教学目标与重难点：

1、教学目标：

①知识目标

：

1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；

2.会用加减法解简单的二元一次方程组．

②能力目标：

1.让学生在运用代入法解二元一次方程组时，体会到代入法的不足，引发寻找新方法的意愿．

2.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验，从而培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力．

3．训练学生的运算技巧

③过程、方法与情感目标：通过对本节的学习，使学生了解加减法是解二元一次方程组的最基本最常用的方法，形成主动学习的态度，激发学生对数学问题的兴趣。同时渗透开放性的话题，组织讨论，鼓励学生大胆发表自己的观点，培养学生的口头表达能力和求异思维。通过组织竞赛活动，增强学生的竞争意识，团结协作精神，并通过师生互动，创建一种民主、平等、和谐的新型师生关系，同时渗透转化的数学思想，使之感受数学美。

2、教学重点和难点

教学重点：学会用加减法解简单的二元一次方程组．

教学难点：准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组。

三、教学过程：

(一)创设问题情景、引入新课

教师展示课件，先出示前两个问题：

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

2、用代入法解方程组的关键是什么？

学生观察问题，动脑思考，积极发言，个别口答

教师在学生口答的基础上，及时给予评价鼓励，并提出第三个问题，你会解

3x+5y=5

(1)

3x-4y=23

（2）

这个方程组吗？激发学生思维，引导学生思考。

学生各抒己见，最后达到共识：局部代入与整体代入两种方法。

教师在学生口述大致过程的基础上提出问题：你能想一种新方法来解吗？

设计意图：由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，又培养了学生的数学语言表达的能力，发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上。

(二)观察归纳、探究新知、形成概念。

1、观察方程组（此方程组即为例3）

3x ＋

5y = 5

①

3x －4y = 23

②

（1）未知数 x 的系数有什么特点？

（2）怎么样才能把这个未知数x消去？这样做的根据是什么？

学生分小组讨论交流，形成共识。

教师在个别学生代表小组回答之后给予鼓励性评价。课件展示例3的具体分析与解题过程。

学生认真观察，形成影像。

课件出示

例4、解方程组

4x - 7y

= 5

3x + 7y = 9

学生仔细观察，对比例3，独立分析。

教师请两名学生说步骤，教师跟着学生的思路逐步展示解题步骤，其他同学给予评价。

教师引导学生说出加减消元法（即加减法）的定义。

设计意图：把未知的知识交给学生，让他们在合作学习的过程中，体会到可以用自己的能力去解决新问题，探索新方法，从而获得成功的喜悦。这样一来又大大调动了学生的学习热情，培养和提高了学生学习的主动性和合作精神；同时又使学生的观察力和语言表达能力得到了锻炼。

（三）、讨论研究，深化概念。

教师提出问题：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？

学生分组讨论交流。

设计意图：这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础。

（四）、学生练习，巩固新知。

练习题分四个题型：

1、选择题两个：第一个旨在考查学生在用减法时符号易出错的问题，第二个旨在考查学生能不能直接看出简单的用加法对二元一次方程组的求解。此题学生独立思考，做出判断。

2、填空题：旨在考察学生对两个未知数的系数的绝对值都分别相等的二元一次方程组能不能灵活运用加法和减法求解。此题有两名学生口答完成，学生评价。

3、找错改正题，旨在培养学生的观察能力、辨别能力、纠错能力。此题学生根据自己的判断，各抒己见，教师给予肯定鼓励。

4、用加减法解二元一次方程组（四个）。四名学生分别演板，其余学生分为两大组，一组做（1）（3）题，<（1）为加，（3）为减>，另一组做（2）（4）题。<（2）为加，（4）为减>。这样做旨在培养学生独立分析问题与解决问题的能力。

5、思维拓展题。此题可拓展学生的思维。教师直接给出引导：你能不解这个方程组就直接求出代数式的值吗？这样学生就在教师的引导下认真观察，从而根据未知数系数的特点顺利地得出结果。请两位学生试述方法，教师肯定鼓励，课件展示过程。

6、能力拔高题。此题只给出已知条件，让学生自己提出问题并完成解答。这样就可开阔学生的思维，学生会提出各式各样的问题。只要学生提出的问题合理，并且解答正确，教师都给予鼓励表扬。

设计意图：通过这一系列有层次有梯度形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成对二元一次方程组的求解，并能在解解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力与观察问题、分析问题与解决问题的能力。

（五）、总结反思、提高认识。

由学生总结本节课所学习的主要内容：1．用加减法解二元一次方程组的思想； 2．用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数的绝对值相等； 3．用加减法解二元一次方程组的步骤；4、代入法与加减法的恰当选择。让学生通过知识性内容的小结，把课堂上学习的知识尽快转化为学生的内在素质。

教师说明代入法和加减法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.这是数学常用的化归转化的思想，它是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。这样通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生良好的个性品质。