公因式为多项式的提公司因式法教学教案设计

第四章

因式分解

2．提公因式法（二）

一、学生情况分析

学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：

学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

二、教学任务分析

学生在上一节课学习简单提取公因式之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的教学目标是：

1.会用提取公因式法进行因式分解．

2.由学生自主探索解题途径，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．

3.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．

4.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．

情感与态度：

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．

三、教学目标

1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项

的公因式。

2．会用提公因式法把多项式分解因式。

3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

四、教学重难点

1

教学重点:进一步理解因式分解的意义和公因式的意义

教学难点:熟练运用提公因式法分解因式

五、教学过程

第一环节

回顾与思考：复习提公因式法及注意事项

1.把下列各式分解因式：

(1) (3) 8mn22mn

(2) a2b5ab+9b 3ma36ma212ma

(4) 2x34x28x

y2x1

2第二环节

探索新知（

例题讲解）

1.例题讲解：因式分解：（1）a（x–3）+2b（x–3）

（2）yx1注：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x–3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解．

第三环节

练一练

找出下列各式的公因式：

1、x(a+b)+y(a+b)

2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p)做一做

活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=

（a–2）

（2）y–x=

（x–y）

（3）b+a=

（a+b）

（4）（b–a）2=

（a–b）2

（5）–m–n=

（m+n）

（6）–s2+t2=

（s2–t2）

学生归纳所得规律：

（1）注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；

（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；

（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．

2

4、a(m-2)+b(2-m)

第四环节

例题讲解

2.例题讲解：将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）3（m–n）3–6（n–m）2

注：有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来．进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．

第五环节

巩固升华

把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）2–12（q+p）

（4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y）

（6）mn（m–n）–m（n–m）2 第六环节

问题解决：

活动内容：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为ab2m2，第二块草坪面积为aabm2，第三块草坪面积为abbm2，求这三块草坪的总面积。

第七环节

小结思考

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

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