不等式的解集教学设计(教案)

8．2

解一元一次不等式

8．2.1

不等式的解集

1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．

2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．

重点

1．认识不等式的解集的概念．

2．将不等式的解集表示在数轴上．

难点

不等式的解集的概念．

一、创设情境，问题引入

问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．

(1)n－m______0；

(2)m＋n______0；

(3)m－n______0;

(4)n＋1______0；

(5)m·n______0;

(6)m＋1______0. 问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？

－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7 二、探索问题，引入新知

在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．

进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．

结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．

同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．

观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？

结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．

【例1】

在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x＜－2；

(2)x≥1；

分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；

(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．

解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

【例2】

在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．

分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．

解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：

整数解为：－4，－3，－2，－1，0. 点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

三、巩固练习

1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．

2．在数轴上表示下列不等式的解集．

(1)x＞－4；

(2)x≤3.5；

(3)－2.5＜x≤4. 3．请用不等式表示如图的解集．

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

四、小结与作业

小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

作业

1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．

2．完成练习册中本课时练习．

本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．