多边形的外角和公开课教学设计模版

多边形的外角和教学设计

一、教材内容的地位与作用：

本节课内容教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，逻辑性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、学情分析：

经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、设计思想：

根据“高效课堂”的教学思想，课堂教学要体现学生的自主性、合作性及教师的指导性，探究过程交由学生按照课堂教学的操作流程进行，学生通过自学、互学、展学的形式完成本节课的学习内容，教师在学生

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不理解或暴露问题时给予指导，最后交流总结。探究过程充分体现学生的主体地位，给学生创造做和说的环境与平台。

四、教学目标：

知识与技能：

1、了解多边形外角和的概念。

2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。

3、通过运用三角形外角和公式的推理方法得出多边形外角和公式，体会类比、化归思想在数学中的运用。

过程与方法：

1、让学生经历猜想、探索、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握化复杂问题为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。

3、通过探索多边形的外角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。

情感、态度与价值观：

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的学思维品质。

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五、教学重、难点：

重点：多边形外角和公式的探索和应用。

难点：多边形外角和的探索过程。

六、教学过程：

（一）创设情景、引入新课：

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？

【设计意图】从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的能力，突出学生的主体地位。

（二）学习探究：

问题1：阅读教材86页最后自然段，思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？

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【设计意图】本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，因此设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫。

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【学生活动】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键A 词，思考并回答所提问题。

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E 题4 三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的C ？，

【设计意图】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫。

【师生活动】学生先独立思考并回忆推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决．教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生中的典型问题

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问B 2 2

：⌒

D ⌒

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。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。

问题3：分别求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。

A1B2DC43

4

5

6

…

…

…

…

n

多边形的内角和与外角和的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

3 3×180°=540°

180°

3600

思考：多边形的外角和与边数有关吗？

结论：任意多边形的外角和等于 。

【设计意图】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点。

【师生活动】学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引

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导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。

（三）解决问题：

问题4：试一试：

正五边形的每一个内角等于___，每一个外角等于_____。

思考：你想到了几种方法？

【设计意图】此问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培养学生的发散思维。

【师生活动】学生先独立思考完成，然后再分小组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。

问题5：

例3：一个多边形的每个外角都是72 °，这个多边形是几边形？

例4：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？

【设计意图】】这两个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了本节课所学知识。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2。

【学生活动】学生独立完成，引导评价交流．关注计算过程中的潜在难点。

（四）思考：

1.一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 为什么？

2.一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？

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3.一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？

（五）达标检测：

1、十边形的内角和是 ，外角和是 。

2、正八边形的内角和是

，每个内角的度数 是 。

3、一多边形的每个内角都等于120°，则其每一个外角

是 ， 它是 边形。

4、一多边形的内角和1260 ° ，则其边数是 。

5、一个多边形的每个外角都是30 ° ，则此多边形的内角和是 。

6、五边形的内角和与外角和的比值是 。

【设计意图】达标检测设计有一定针对性，由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标。抓住“双基”，体现了面向全体学生，让每一位学生都有成就感。同时也有能力提高题，体现了新理念：“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。

【使用说明】根据学生情况选择使用，酌情删减或增加。

【师生活动】先让学生独立思考并完成，教师鼓励学生尝试写出必要的解题过程，再小组交流讨论，然后派代表展示各组的成果。对于个别学生的不同解法要及时提出并鼓励。

(六)小结：

1、通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

2、说一说你还有哪些疑问？

【设计意图】培养学生归纳、概括能力和语言表达能力。

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【师生活动】学生回顾本节所学并说给同伴听，再与同伴一起把知识要点归纳出来，写在纸上。教师适当提示、指导、帮助

，小组之间展示交流。

（七）布置作业：

1、P88面练习第1题，习题9.2第3题。

2、P94面复习题第5,6题。

八、板书设计：

一．复习导入

二．探究

多媒体

三．应用

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