3. 不等式的解集优质课教案推荐

不等式的解集

教学目标：

1.了解不等式的解集的意义。

2.能够在数轴上表示不等式的解集. 过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。[来源:Zxxk.Com]

②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。

学习重难点：

重点：（1）理解不等式的解及解集的相关概念. （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 一、复习旧知识

师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）

不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．

不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

二、创设情境，导入新课

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？

10x分析：人转移到安全区域需要的时间最少为4（S），导火线燃烧的时间为0.02100x10秒，要使人转移到安全地带，必须有：0.02100＞4

解：设导火线的长度为x（㎝），则：

x100.02100＞4

∴x＞5 三、师生互动，课堂探究

师提出问题,引发讨论探索交流: 想一想：

（1）x=5、6、8能使不等式成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式生：生：x＞5成立的x的值吗? x=5不能使x> 5成立，x=6,8能使x>5成立

x=7，x=9，x=10，x=11....... 师：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”

师：不等式有几个解？

生1：不等式的解有时有无数个. 生2：有时有有限个. 生3：有时无解. 师：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式。

师：如上例中不等式3×4+2x≤30的解集为

x≤9. 师：不等式x＞0 师：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？

同学们相互交流，发表自己的见解。

议一议：

请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流

学生1：

2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7 -1

0

1

2

3

4

5

6

7 x＞5 X≤4 （

）

学生2：

（

）

-1

0

1

2

3

4

5

6

7 -1

0

1

2

3

4

5

6

7 x＞5 x≤4 师：同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。同学2的方法让人认为解集是在两个数之间，也容易引起误解。那么我们怎么来解决呢？以上两个解集应表示为：

x＞5

x≤4 x注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：

1)找界点.如x＞5 界点是表示5的点. 2)定方向.指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 3)定空实.有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 四、例题讲解

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上

（1）x-2≥-4 （2）2x≤8 (3) -2x-2＞-10 解：两边同时加２得：

x

≥ -2 （2）2x≤8 解：两边同时除以２得：

x

≤ 4 0

1

2

3

4 -3

-2

-1

0

1

（3）-2x-2＞-10 解：两边同时加２得：

-2x > -8 两边同时除以－２得：

x < 4 五、随堂练习

巩固提高

1、判断正误：

（1）不等式x-1﹥0有无数个解

0

1

2

3

4 2（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥

3

2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4 （2）x≤-1 （3）x≥-3 （4）x≤5 3、填空

1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个

2)不等式5x≥-10的解是( ) 3)不等式x≥-3的负整数解是( ) 4)不等式x-1<2的正整数解是( ) 六、课时小结

1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。

七、布置作业

习题1、3第1，2题