认识分式方程优秀获奖教案

第五章 分式与分式方程

4．分式方程（一）

金塔县第二中学 龚天军

学习目标：1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

2.经历“实际问题——分式方程模型”的过程，发展分析解决问题的能力。

重点：理解分式方程的概念

难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示

第一环节：复习引入

1、什么样的方程叫一元一次方程？

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。

2、列方程解应用问题的一般步骤有哪些？

（1）审题，找已知量、未知量和等量关系; （2）设未知数; （3）列方程; （4）解方程; （5）检验; （6）作答。

第二个环节：探究新知

活动一：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

1

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

活动二：

甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已

知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x

km/h，那么

x

满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y

h，那么

y

满足怎样的方程？

活动三：

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x

人，那么

x

满足怎样的方程？

第三环节

感悟升华

活动内容：

回顾刚才我们得出的 4个方程：

240024001400140048005000140014004 9

（3）2.8（1）（2） （4）

xx30x2.8xxx20yy9它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：

（1）

含分母

（2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

第四环节 课堂反馈

活动内容：

1.找找看,下列方程哪些是分式方程：

2

x111xx31 （3）（1）(x3)x （2） （4）1

x12x2x2232. 某食堂有煤a吨，原计划每天用煤x吨，实际每天用煤量是计划的2倍，这样食堂的煤比原计划少用了4天，则所列方程为： 。

第五环节 自我小结

活动内容：

什么是分式方程？

分式方程与整式方程的联系与区别. 分式方程是刻划现实生活的又一数学模型. 要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.

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