8.1 二元一次方程组 优秀教学设计

8.1二元一次方程组

教学目标：

1．认识二元一次方程和二元一次方程组。

2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解。

教学重点：

理解二元一次方程和二元一次方程组的意义。

理解二元一次方程和二元一次方程组的解的意义。

教学难点：

对于二元一次方程中项的次数为1的理解。

对于二元一次方程组中一次整式的理解。

教学过程：

一：复习旧知

给出6个式子，让学生判断那些是一元一次方程，并说明判断理由，从而共同总结一元一次方程的定义。

（1）只含有一个未知数（π看作常数）

一元

（2）含未知数的项的次数是1

一次

（3）分母中不能出现未知数

整式方程

（3分钟）

然后给出二元一次方程，让学生自己说出它们叫什么方程。引导学生总结出二元一次方程的定义。

二：概念形成

（1）二元一次方程：含有两个未知数

二元

含未知数的项的次数为1

一次

整式方程

方程

（2分钟）

思考：为什么不是未知数的次数为1而是未知数的项的次数为1？

如果学生给不出答案，要引导学生，给出例题：xy=2是不是二元一次方程？

再让学生讨论，并最终给出结论：二元一次方程中必须是未知数的项的次数为1（3分钟）

（2）二元一次方程组：（将刚才的二元一次方程用大括号放到一起，类比之前不等式组的说法）

含有两个未知数的两个一次整式方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。（1分钟）

思考：为什么要用两个一次整式，而不是两个二元一次方程？

？？？？

（2分钟）

结论：二元一次方程组中不一定必须要两个二元一次方程，只要满足以下要素都可以是二元一次方程组——然后给出我们二元一次方程及二元一次方程组的三个要素

含有两个未知数

三要素

含有未知数的项的次数为1

整式方程

（4分钟）

在理解二元一次方程和二元一次方程组概念的基础上，通过练习加深记忆

（3）练习环节

分两部分组成，其中第一部分是对二元一次方程的判断，第二部分是对二元一次方程组的判断。

通过以提问的方式叫同学判断，并说明判断理由，如果学生回答错误，即使纠正并加以强调。尤其是二元一次方程组的判断中2、4这两个二元一次方程组中体现的是三要素中的后两个要素没有满足，要给学生强调说明。

（5分钟）

（4）二元一次方程的解：使得二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。

得出概念的形式是同个类比一元一次方程解的概念，学生实际探究的一个过程得出，并且在过程中能够体会到二元一次方程的解有无数组，以及二元一次方程的解的表示方法。

（2分钟）

（5）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。（它是两个二元一次方程的公共解）

给出第二个二元一次方程，利用同样的方法找出这个方程的一些解，再和第一个二元一次方程的解作比较，发现其中有一组公共解，即满足第一个二元一次方程左右两边相等，又满足第二个二元一次方程左右两边相等，从而得出二元一次方程组的解的概念。

（6）练习环节

通过一道练习题，同时对二元一次方程的解和二元一次方程组的解加以记忆和区分。

（2分钟）

三：应用新知

给出8道习题，应用本节课所学知识解决问题

第一题：对二元一次方程概念的考察

第二题：对二元一次方程概念的提升应用，要求得到m+3=1和2-4n=1两个方程，从而解出m、n的值

第三题：对二元一次方程组的解的概念的考察

第四题：对二元一次方程的解的概念的考察

第五题：对二元一次方程组的解的概念的提升应用，让学生自己能够找出简单的二元一次方程组的解

第六题：对二元一次方程组的解的概念的提升应用，逆向思维，将二元一次方程组的解带入原方程组，解出m与n的值，进而计算。

第七题：发散思维训练

第八题：对二元一次方程的解的概念的考察

（10分钟）

四：课堂小结

概念1：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。

概念2：含有两个未知数的两个一次整式方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。

概念3：使得二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。

概念4：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫二元一次方程组的解。

（2分钟）

五：作业布置

习题8.1 第1题、第2题

教学反思：

本节课我采取了启发式教学、探究式教学等多种教学模式，放手于学生，让学生自问自答，而我只是在旁边引导，充分发挥学生的积极性。另外这节课，还有一个难点内容（思考2中的问题）没有很好的引导学习理解，表现的不够严谨，不够完美。在今后的教育教学中，我要向老一辈教师虚心学习，来弥补自身的不足。