8.1 二元一次方程组 课堂实录【1】

8.1二元一次方程组

【教学目标】

1.理解二元一次方程和二元一次方程组的概念

2.理解二元一次方程和二元一次方程组解的定义，会检验一对数值是不是

某个二元一次方程组的解. 3.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组反映数量关系的重要数学模型

重点：

理解二元一次方程（组）及其解的概念.，理解二元一次方程组的解的意义. 难点：

根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 【教学过程】

一、创设情境，引入课题

世界篮坛的神话，姚明！每天锻炼一小时，幸福生活一辈子，打篮球强身健体，为了他人和自己的安全，在篮球场打球，今天我们一起观球赛。提出问题：

1、某学校的篮球场长比宽多13米，若用m表示长，n表示宽，则怎样列方程？

2、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了10场比赛，若用x表示胜的场数，y表示负的场数，则怎样列方程？

二、目标导学,探索新知

目标：掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念

活动1：

引导学生设两个未知数，列方程：

m-n=13

x+y=10

思考（1）它们是一元一次方程吗？

（2）上述两个方程有何共同点？

共同点：1、未知数的个数都是2；2、含有未知数的项次数是1次；3、含有未知数的项是整式而不是分式（即分母不含有未知数），像这样的方程叫做二元一次方程---引出课题

问题：你能类比一元一次方程给它下一个定义吗?

学生归纳:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 试一试：

请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？

(1) x+y=11 (5) x2+y=5

(2) m+1=2 (6) 4xy+5=0 (3) 7+a=2b+11c (7) 7x+ 2 =13 y(4) 3x=4y (8) 3x－π=11 2、如果（a-1）x|a|＋5y＝100是二元一次方程,求a的值。

活动2：

1、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了10场比赛，若用x表示胜的场数，y表示负的场数，则怎样列方程？

x+y=10

2、甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一共得到16分，用方程怎样表示呢?

2x + y = 16 思考：在上面的方程x+y=10 和

2x+y=16 中,x，y的含义分别相同吗?x,y的含义分别相同.因而x,y必须同时满足方程

x+y=10 和

2x+y=16把它们联立起来,得

x+y=10

2x+y=16

结论：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 练一练：

下列方程组哪些是二元一次方程组

(1)

x+y= 2

(3)

x-3y=8

x-y=1

x2=6

(2)

z=x+1

(4)

x=0

2x-y=5

y=1

目标：掌握二元一次方程组的解

活动3：篮球联赛问题中的方程x+y=10 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.

在一元一次方程中使方程两边的值相等的未知数的值叫一元一次方程的解，故可类推出使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。抛开实际意义，二元一次方程有无数个解.

发现x＝6,y＝4是这两个方程的公共解，

归纳：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

二元一次方程组有且只有一组解。

活动4：学以致用

1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4

a=100 b=3

b=60

2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：

x=1

y=3-x

y=2

3x+2y=8

x=2

y=2x

y=1

x+y=3

3、若 x=-2 是方程x-ky=1的解,则k的值为__________ y=3

4、加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组. 能力挑战

1、

若mxy+9x+3y=7是关于x ,y的二元一次方程,则m =______ ，n =_______ 。

2、把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？

活动5：课堂小结

知识与技能、思想与方法、情感与态度

活动6：作业布置

必做题：课本P90页习题8.1第1、2、3题

选做题：课本P90页习题第4、5题

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