平行四边形的判定的综合练习第二课时教学设计

章末复习

【知识与技能】

1.系统回顾本章主要知识，能运用相关知识解决具体问题. 2.系统地梳理知识间的联系，进一步加深对本章知识的理解和运用. 【过程与方法】

在经历探索具体问题的结论过程中，进一步培养学生的合情推理能力;发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力. 【情感态度】

在经历回顾与思考等活动中，发展学生的归纳总结能力，认识特殊与一般的关系，进一步培养学生的辩证唯物主义世界观. 【教学重点】

回顾本章主要知识，感受这些知识间的相互联系，并应用它们解决具体问题. 【教学难点】

平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系和区别.

一、知识框图，整体把握

（1）本章主要概念及其相互关系：

（2）四边形与各种特殊四边形之间的关系：

【教学说明】教师同学生一同复习回顾，整理成上述知识结构图，加深对知识的领悟. 二、释疑解惑，加深理解

1.平行四边形，矩形，菱形，正方形的边、角、对角线分别有哪些性质？与同伴交流. 2.如何判定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形？

3.平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的面积与平行线间距离有着密切联系.比较上面几种四边形，它们之间的面积有什么联系和区别？它们的面积与三角形的面积又有怎样的联系？

三、典例精析，复习新知

例1

（1）如图，在ABCD，BE⊥AD于E，若∠ABE=50°，则∠C=______.

第（1）题图

第（2）题图

（2）如图，

ABCD中，AB⊥AC，∠ABD=35°，对角线AC，BD相交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于E，F，当四边形BEDF

是菱形时，直线AC绕点O顺时针至少旋转_______. 【分析】在（1）中由BE⊥AD于E，∠ABE=50°，得∠A=40°，由平行四边形的对角相等知∠C=∠A＝40°;在（2）中，当四边形BEDF是菱形时，应有EF⊥BD于O，即∠BOF=90°，又∠ABD=35°，AB⊥AC，有∠AOB=55°，这样∠AOF=35°，即直线AC绕点O顺时针至少应旋转35°，才能使四边形BEDF为菱形. 例2

（1）如图，矩形ABCD中，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE=_______.

第（1）题图

第（2）题图

（2）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为. 【分析】（1）中，应有BE=BC=AD=2AB=4，从而易得AE422223，1故DE=AD-AE=4-23；（2）中，由菱形性质有AO=AC=5，AC⊥BD，又AB=13，2故OBAB2OA212.因此BD=2BO=24，又DE∥AC，CE∥AD，知四边形ACED为平行四边形，有CE=AD，又AD=CD=BC，从而在Rt△BDE中，有BE=2CD=26，又DE=AC=10，故△BDE的周长为：24+26+10=60. 例3

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和直角梯形DBCE拼图，下列图形①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，一定能拼出的是（

）

A.只有①②

B.只有③④

C.只有①③

D.①②③④

【分析】令DE=a，则BC=2DE=2a，∵∠ADE=∠B=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=2a，ADAE2DE23aDB，∴DB≠BC.显然，将Rt△ADE的AE边与CE边重合，向外可拼成一个矩形，不能拼成正方形；将AD与DB

重合，点E在ED延长线上时，可拼成一个平行四边形，因而一定能拼出的图形只有①③. 例4

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)①当AM为何值时，四边形AMDN是矩形；②当AM为何值时，四边形AMDN是菱形. 【分析】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形.理由如下：∵AM=1=12AD=AE=ED，又∵∠EAM=60°，∴△AEM为等边三角形.∴∠AEM=60°，∴∠EDM=30°，∴∠AMD=90°，∴四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形.理由如下：

∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴四边形AMDN是菱形. 例5

如图，矩形纸片ABCD，连接AC，且AC＝45，若AD：AB＝1：2，将纸片折叠使B与D重合，折痕为EF，求折叠后纸片重合部分的面积.

解：令AD=x（x＞0），AB＝2x，在矩形ABCD中，CD＝AB.在Rt△ADC22（2x）（45）中，AC＝45，∴AD2+CD2=AC2，∴x2，∴x=4，∴AD＝4.在

矩形ABCD中，OD=OB，ED∥BF，∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF.而由折叠知DF=BF，∴DF=DE.令DF＝y，则12DE=BF=y，AF＝8-y.在Rt△ADF中，42∴y=5.∴S△DEF=·DE·AD（8y）＝y2，21＝×5×4＝10. 2例6

如图1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O. （1）如图2，连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

（2）将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为cm2.

解：（1）四边形EFGH是正方形. 证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，

∵HA=EB=FC=GD，

∴AE=BF=CG=DH，

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形. 由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH. ∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，

∴∠GHE=90°，

∴四边形EFGH是正方形. （2）1

【教学说明】第1、2、3、4题学生可轻松完成，因而让学生自主探究，独立完成，教师巡视，对有困难学生给予帮助，锻炼学生分析问题、解决问题的能力，增强逻辑推理能力.第5、6题需教师予以分析、点拨，开拓学生思维，最后予以评讲. 四、师生互动，课堂小结

通过复习，你有哪些收获？还有哪些疑问？与同伴交流. 【教学说明】对于学生的质疑，老师或当堂解释，或课后个别辅导，使不同的学生都能有所收获.

1.布置作业：从教材“复习题18”中选取. 2.完成练习册中本课时练习.

四边形是初中阶段比较重要的内容之一，因此教师应重视本章的复习.复习本章时应先引导学生回顾本章知识，画出知识结构图，理清各种四边形之间的关系，然后以例题讲解的形式帮助学生强化所学知识并加深理解.在例题的讲解过程中，应放手让学生独立完成例题的分析和证明，教师在这期间也可以把相关的基本知识点做些复习和回顾.在这一过程中，教师要引导学生避免用孤立的眼光去看一道题，而要学会观察和思考，能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.