3. 不等式的解集教案和学案内容

3 不等式的解集

1.知道不等式的解和解集的概念,能说出不等式解集的意义. 2.会在数轴上表示不等式的解集,体会“数形结合”在不等式中的应用. 3.重点:能将不等式的解集在数轴上表示出来.

问题探究一

不等式的解和解集

阅读教材“议一议”上面的内容,完成下列问题. 1.为了使燃放者有足够的时间到达安全区域,导火线的燃烧时间与燃放者到达安全区域的时间应具有怎样的关系? 导火线的燃烧时间大于燃放者到达安全区域的时间.

2.设导火线的长度为x cm,燃放者到达安全区域的时间为

s,导火线的燃烧时间为

s,列不等式为

>

.

3.完成教材“想一想”

解:(1)x=5不能使不等式x>5成立,x=6,8能使不等式x>5成立.

(2)能,如x=7,11…

【归纳总结】能使不等式成立的

未知数的值

,叫作不等式的解;一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的

解集

;求

不等式解集

的过程叫作解不等式.

【讨论】不等式的解和解集有什么区别和联系?

区别

联系

不等式的解是使不不等式的解集是由等式成立的某一个不等式的解组成的,数值,而不等式的解解集中的每一个数集是一个范围

值都是不等式的解

【预习自测】判断下列各数中哪些是不等式x>50的

解:76,73,79,80,74.5,75.1,90,60.你能求出这个不等式的解集吗?

解:76,79,80,75.1,90是不等式的解;这个不等式的解集是x>75.

问题探究二

用数轴表示不等式的解集

阅读教材“议一议”至“随堂练习”上面的内容,解决下列问题. 1.若一个不等式的解集是x≤4,如何表示? 可以用数轴上表示

4 的点及其

左

边部分来表示;在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内.

2.如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢?请举例说明. 如:x>5, 即为数轴上表示

5 的点的

右

边部分,在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示不包括这一点.

x<5,可以用数轴上表示5的点的

左

边部分来表示,在这一点上画

空心

圆圈.

x≥5,可以用数轴上表示

5 的点和它的

右

边部分来表示,在表示5的点的位置上画实心圆点,表示包括这一点.

【归纳总结】把不等式的解集在数轴上表示出来“>,≥”向右画;“<,≤”向左画;“≠”用空心圆点表示.在表示解集时“≥、≤”表示包括这个点,要用

实心

圆点表示;“<”“>”表示不包括这个点,要用

空心

圆点表示.

【预习自测】不等式x≥-3的解集在数轴上表示正确的是

(A)

互动探究1:判断下列说法是否正确,为什么? ①x=2是不等式2x<6的一个解; ②x=1不是不等式x-2>0的解; ③因为x=1是不等式x-5<0的一个解,所以该不等式的解集为x=1; ④不等式3x-5≤0的解集为x≥.

解:①②正确,理由略

③错误,其解集为x<5.

④错误,应为x≤.

互动探究2:写出下面数轴上所表示的不等式的解集:

解:(1)x<1 5;(2)x≥-3.

[变式训练]将下列不等式的解集在数轴上表示出来: (1)x≤4; (2)x>-.

解:(1)如图,

(2)如图,

互动探究3:如图是某机器零件的设计图纸(单位:cm),你知道合格零件的尺寸L在什么范围吗? 解:10-0 1≤L≤10+0 1,即9 9≤L≤10 1

[变式训练]在数轴上表示不等式-3≤x<6的解集和x的下列值:-4,-2,0,4.5,7,并利用数轴说明x的这些数值中,哪些满足不等式-3≤x<6,哪些不满足.

解:根据上图可知:-2,0,4.5满足不等式;

-4,7不满足不等式.

【方法归纳交流】当不等式的解集用两个不等号连接表示时,满足不等式的解为数轴上两条折线重合的部分. 互动探究4:不等式x≤的非负整数解为

0,1,2 .

[变式训练]已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1,2,3,那么a的取值范围是

9≤a<12

.

【方法归纳交流】求不等式的整数解时,可以先把不等式的解在数轴上表示出来,再寻找合适的解.

见《导学测评》P14