一元一次不等式与一次函数图象的关系教学设计(第二课时)

“信息技术与课程整合竞赛”教学设计

《一元一次不等式与一次函数》教学设计

学校：太原三十八中

学科：数学

学段：初中

参赛人姓名：李振亚

课题名称：一元一次不等式与一次函数

教学目标：

（一）知识技能目标

1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. （二）能力要求目标

1.通过一元一次不等式与一次函数图象之间的结合，培养学生数形结合意识. 2.培养学生能利用数学知识去解决实际问题的能力. （三）情感与价值观目标

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具。

教学重点：

初步体会一元一次不等式与一次函数之间的关系

教学难点：

根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答，初步体会不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。

教学模式：

研讨法、启发引导式

主要由学生自主交流合作来解决问题，教师只起引导作用.

媒体使用说明：

根据这节课的教学目标和教学过程制作的多媒体课件用office 办公软件中的powerpoint制作，操作简单，展示直观，可以很好得展示本节课的所有内容，对理解这节课的内容有很大的优势。

整合策略：

这节课的重点是通过观察函数图象初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系，体会不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。这样函数图象就必须在课堂上给学生准确地展示，但这一节的重点又不是函数图象的画法，只是一个简单的复习，故用常规的板演不够方便，也浪费时间，用多媒体展示函数的图象可以准确方便得给学生以直观的印象，又不浪费时间，增大了课堂的容量。再者，这节课为了体现不等式与函数、方程的关系要用到一些区域的表示，这正是多媒体课件的优势。

教学流程：

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教师活动

学生活动

设计意图

这节课主要是研究一元一次不等式与一次函数的关系，所以非常有必要复习一下函数的相关知识，并且用设定好的函数复习便于引入下面的问题。

这个地方要注意函数知识细节的强调。

根据设定好的函数问题引入。

将函数问题变形一下，变成不等式问题让学生通过多种途径去解决，发现函数问题和不等式问题之间的关系。

一、复习引入新课

大家还记不记得我们学过的函数。

记得。

1、请作出函数y2x5的图象。

学生在提前准备好的坐标纸上作图

2、这是一个一次函数，那么一次函数

的图象是什么？

是一条直线。

3、你是如何作一次函数图象的？并说

明理由。

因为一次函数的图象是一条直线，根据

两点确定一条直线，只要确定函数图象

上的两个点就够了。

（教师问：点如何取？

）

取直线上的任意两个点就行，一般情况多媒体展示图象：

取直线与坐标轴的两个交点。

对于函数y2x5来说，

当x0时，y5

当y0时，x2.5

所以与坐标轴的交点为

(0,5) (2.5,0)

学生观察图象回答问题。

（1）x=2.5，函数值y=0 （2）x>2.5，函数值y>0 （3）x<2.5，函数值y<0 （4）x>4,函数值y>3

（学生回答后，和教师一起分析）

学生：这不就是方程和不等式吗？

（1）解方程得x=2.5 （2）解不等式得x>2.5 （3）解不等式得x<2.5 （4）解不等式得x>4 学生：把2x-5换成y，问题不就变成刚才那个问题了吗？用刚才的方法就解决了。

二、讲解新课，感知新知

1、分析刚才作出的函数图象

（1）x取何值时，函数值y=0? （2）x取何值时，函数值y>0? （3）x取何值时，函数值y<0? （4）x取何值时，函数值y>3? （多媒体展示整个解答过程，尽可能让学生快速直观的回忆起函数的相关知识及函数问题的解决方法）

2、把上边的问题变化一下：

（1）x取何值时，2x-5=0? （2）x取何值时，2x-5>0? （3）x取何值时，2x-5<0? （4）x取何值时，2x-5>3? 这个问题该如何解决？

教师总结：从表面上看这个问题，可以发现，这实际上是一个非常简单的不等式或者方程问题，但和刚才那个问题一联系，就会发现用函数的方法也可以解决不等式和方程的问题。

（多媒体展示求出来的范围）

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教师活动

3、想一想：

学生活动

设计意图

学生思考，小组讨论，发表自己不同的

看法和做法。

用刚才发现的如果y2x5，那么当x取何值时，关系演化出来学生：因为y2x5，y0实际上的多种方法解y0？

决另一个问就是2x50，解这个不等式得x2.5

题，强化学生

思维中函数与学生：可以把y2x5看成是一次函

不等式刚刚建

数的表达式，作出它的图象，观察图象立起的关系。

就行。

总结：同样的问题，可以用不同的方法尽量让学生用解决，既可以用不等式解，也可以用函多种方法去解数图象解。换句话说，不等式的问题可决。

以用函数图象解，函数问题也可以用不

等式来解。

从图象上可知，图象在x轴上方时，图

象上每一点所对应的y的值都大于0，

而每一个y的值所对应的x的值都在A

点的左侧，即为小于－2.5的数，由－

2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－

4、做一做：

2.5的值时，y＞0.

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，

然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，

哥哥每秒跑4m。

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

这个问题是这

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

节课知识在现（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m? 设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥实生活中的一（4）你是怎样求解的？与同伴交流。

跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，个简单应用，

根据题意，得

让学生体会，

y1=4x y2=3x+9 函数、方程、

函数图象如下：

不等式都是刻

画现实世界中

量与量之间变

化规律的重要

模型。让学生

通过具体例子

理解三者之间

从图象上来看：

的内在联系。

（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

帮助学生从整

（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

体上认识不等

（3）弟弟先跑过20 m，

式，感受三者

哥哥先跑过100 m 的作用。

（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）

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教师活动

总结：同一个问题，可以用函数来解，也可以用不等式解，甚至可以用方程来解。

说明函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。

实际上，不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。

三、随堂练习：

1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

四、小结：

这节课你学到了什么？试着总结一下吧！

五、课后作业

习题1.6

学生活动

小题，在回答第（3）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 法二：弟弟跑在哥哥前面，即

y2y1,也就是说，3x+9>4x 设计意图

鼓励学生用多种方法解决。

解得x<9,即9秒之前弟弟跑在哥哥前。

同样哥哥跑在弟弟前面，即

y1y2，也就是说，4x>3x+9 解得x>9,即9秒之后哥哥跑在弟弟前。

法三：设哥哥x秒追上弟弟，根据题意

得 4x=3x+9

解得 x=9

即哥哥9秒追上弟弟，也就是说9秒前

弟弟在前，9秒后哥哥在前。

法一：作出两个函数的图象：

对这节课进行一个简单的巩固练习。

解：如图所示：

7

当x取小于的值时，有y1＞y2.

4法二：因为

y1＞y2

所以－x+3 ＞3x－4

7

解得x<

4

1、不等式问题可以转化成函数去解决

让学生自己总2、函数问题可以转化成不等式去解决

结，以便检查3、函数、不等式和方程式紧密联系着的学生的理解掌一个整体。

握情况。

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板书设计：

一元一次不等式与一次函数

作出函数y2x5的图象。

（1）x取何值时，函数值y=0? （1）x取何值时，2x-5=0? （2）x取何值时，函数值y>0? （2）x取何值时，2x-5>0? （3）x取何值时，函数值y<0? （3）x取何值时，2x-5<0? （4）x取何值时，函数值y>3? （4）x取何值时，2x-5>3? 紧密联系

函数问题 不等式问题

教学反思：

这节课是初中数学教材八年级下的第一章第五节，主要讲解一元一次不等式与一次函数，要求通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系，通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

1、教学过程中要注意启发学生通过多种途径去解决问题，尽量引导学生通过函数、不等式去解决。多媒体课件的使用可以直观的给学生展示相关知识，增加了课堂的容量。

2、要让学生的数学思维活动成为课堂活动的主要内容。教材提供的素材、问题不仅仅是为了帮助教师传授知识，更重要的的是给学生创造思维的空间，数学课堂知识的传授应该在学生各种思维活动进行的过程中自然的完成，教师的教学设计也应以怎样创设合适的思维情境，更好的激发学生的思维热情，发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质为核心目的展开。

3、

教师应注意适当的使用激励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维能力和品质为目的来综合使用这些手段，帮助学生形成积极主动的求知态度，不要肤浅的流于形式为了讨论而讨论和不分对错言过其实的表扬，要用适当的方式帮助暴露其思维过程中的问题，促进其思维能力的提高。另外，教师要在课堂教学过程中把握好时机促进学生的思维纵深发散。

4、注意改进的方面：学生的小组讨论过程教师要参与，在给学生思维自由和空间的同时，教师应作为积极的参与者和指导者，保持和学生的交流，及时发现问题，把握时机促进思维活跃学生的思维向更高层次提升，同时关注困难学生的思维问题答疑解惑，提高其思维效率帮助其保持学习热情。