复习题优秀完整教案

探究角平分线夹角关系的教案

教学目标

知识与技能

学***分线知识，三角形的基本概念和三角形的内角、外角的性质学***分线知识的进一步应用，探索出角平分线夹角关系，掌握相关结论并能应用能更快的解决问题。

过程与方法

通过探索与交流，对已有的知识进行复习、应用和归纳

情感态度与价值

在探索过程中激发学生学习兴趣，培养独立思考，学生自主探究的能力，养成良好的合作交流习惯。让学生感受成功并能找到解决问题的一般方法。

教学重点：探究并证明三角形内外角平分线夹角关系

教学难点：内角和、外角和、角平分线知识综合运用

教学过程

一、复习

1、角平分线的定义？三角形的角平分线的意义是什么？

2、三角形的内角和性质，外角和的性质分别是什么？

练习：1、如图，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB. （1）当∠ABC=40°时，∠ACB=60,则∠BMC= （2）当∠A=60°时， 则∠BMC= （3）当∠A=100°时， 则∠BMC= 2、当∠A=α时，

则∠BMC=

AM12

C

B1

总结：三角形两内角平分线夹角等于

二、探索新知

例1：如图，BM，CM分别平分∠DBC和∠ECB。

1求证：∠BMC=90°- ∠A 2

A

CB

21

D E

M

总结：三角形两外角平分线夹角等于 1∠A。

例2：如图BM，CM分别平分∠ABC和∠ACE，求证：∠BMC= 2

A

BE C12M

总结：三角形的一条内角平分线和一条外角平分线的夹角等于 练习

1、如图，在△ABC中，∠A=70°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，

M∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D。

B（1）则∠BDC的度数为 D（2）当∠D=50°时，∠A= 。

NA

C

2

2、如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠C=60°，则∠M的大小为（ ）

A.20° B.25° C.30° D.35°

（1）若∠A+∠D=260°，求∠P的度数；

（2）探寻∠P与∠A+∠D之间的数量关系．

三、课堂小结

1、你这节课学到什么？

B1ADAMCB例3、如图，四边形ABCD，∠ABC与∠DCE的平分线交于P．

AABC12MMD

E2C

MB12CE

111∠BMC=90°+ ∠A ∠BMC=90°- ∠A ∠BMC= 222∠A 四、随堂练习

（1）如图，在△ABC中，∠A=75°BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数。

BAAPPCBC（1题图） （2题图）

（2）、如图，在△ABC中， CP平分∠ACB，AP平分∠BAC，

3

当∠B=90°时，∠APC= 。

当∠APC=130°时，∠B= 。

五、小测试

1、如图，∠ABC =∠C ，AD，BD平分∠EAC，∠ABC，以下结论：

①AD∥BC ②∠ C =2∠ADB ③BD⊥AC ④AC=AD 其中正确的有 。

2、如图，点P是△ABC的三条角平分线的交点，若∠BPC=108°，则下列结论中正确的是（ ）

A. ∠BAC=54° B. ∠BAC=36° C. ∠ABC+∠ACB=108° D. ∠ABC+∠ACB=72°

3、如图，BP平分∠BAC，CP平分∠ACM，若∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= 。

A

AA1

PP CCBMB

BC

（2题图） （3题图） （4题图）

EADC（1题图） BAA2D4、如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D, ∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（ ）

A. 19.2° B. 8° C. 6° D. 3°

5、如图，∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，(1)求∠ACB的大小（2）若A、B在OX，OY上移动，则∠ACB是否变化？请说明理由。

YECBOAX4

6、如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∠7、如图，在四边形ABCD中，∠DAB与∠ABC的平分线交于P，∠DAB=110°，∠ABC=135°，则∠P=

（6题） （7题）

8、直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，

∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F= ；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED= （3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

A=140°，∠D=80°则∠P=

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