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年级八学科数学执教者：祝小练教学课题设计者1.4.1角平分线（1）课时安排1 设计日期2019/4/22 1.知识与技能：会证明角平分线的性质定理及其逆定理．2.情感态度与价值观：进一步发展学生的推理证明意识和能力，教学目标培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．3.过程与方法：经历探索
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回顾与思考第二课时教案
未知
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关键词：回顾与思考第二课时教案
正文
年级
八
学科
数学
执教者：
祝小练
教学课题
设
计
者
1.4.1角平分线（1）
课时安排
1 设计日期
2019/4/22 1.
知识与技能：会证明角平分线的性质定理及其逆定理．
2.
情感态度与价值观：进一步发展学生的推理证明意识和能力，教学目标
培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．
3.
过程与方法：经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。
教学重难点
角平分线性质定理和判定定理的正确地表述及证明。
教学准备
1：情境引入
乾县的两条主要交通公路交叉处修建加油站，要求到两条公路距离相等且距交叉处0.5KM处，由学生动手作图，我们可以得出:角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?
2：探究新知
（1）引导学生证明性质定理
请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．
(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。
(用多媒体演示)角平分线学生预习，教师准备课件、
教学流程
修改建议
AD
O12EPCB
上的点到这个角的两边的距离相等．
（2）你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．
引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
它是真命题吗? 你能证明它吗? (由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导。注：没有加“在角的内部”时，是假命题．) 证明如下：
已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，
求证：点P在么AOB的角平分线上．
证明：PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)．
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。
3.巩固练习
综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范。
课本例题：在
△ABC 中，∠
BAC = 60°，点
D 在
BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
E，F，且
DE = DF，求
DE 的长.（图略）
4：随堂练习
基础达标
（1）（2）（3）拓展延伸
（1）
5：课堂小结
这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。
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