直角三角形的性质与判定教学设计与反思

第2课

直角三角形的性质与判定

一、

教学目标

知识与技能

1.了解直角三角形的两锐角互余的性质,并且会利用这个性质判定直角三角形. 2.了解勾股定理及其逆定理的证明,能够准确地应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 过程与方法

1,进一步掌握推理证明方法,发展演绎推理能力

2,结合具体实例理解逆命题的概念,体会原命题成立时,其逆命题不一定成立

情感态度与价值观

勾股定理及其逆定理的证明,使学生体会同一个定理可以从不同角度、用不同方法加以证明，激发学生的探究热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性。

二、教学重、难点

1、重点：能够熟练掌握勾股定理及其逆定理的证明方法

2、难点：利用勾股定理及其逆定理来解决实际问题

三、教法、学法

问题串引导;独学、互学（同桌合作）、群学（小组合作）相结合

四、学习新知

（一）复习引入

1.游戏引入，请同学们随便从自己的笔袋里拿出三支笔，

师：在不用拼的情况下怎样判定你手里的它们能否构成三角形？

如能，构成的三角形是什么三角形？

生：如三角形较小的两边分别为a,b,最长的边为c ,当a2+b2>c2时

，三角形为锐角三角形；当a2+b2〈c2时

，三角形为钝角三角形；当a2+b2=c2时

，三角形为直角三角形。

2.什么叫直角三角形？ 3.直角三角形除了具备一般三角形的性质外，还具备那些性质？

生1:直角三角形两锐角互余。

生2:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

师：其实直角三角形的性质还有很多，今天我们就一起来探究同学们刚说的那两个直角三角形的性质与判定（揭题板题）

（二）直角三角形的性质

（1）性质1学习：问：在△ABC 中，∠A 与∠B 有何关系，为什么？（白板出示图）

（2）性质2学习：勾股定理我们以前通过数方格的方法探究过，那么同学们能不能用其他的方法来证明？(小组合作，然后指两组代表上台展示) （三）直角三角形的判定

1,现在我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形两个锐角互余,反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗?为什么?（独立思考，举手回答）

2,大家猜想一下，还有怎么样的三角形是直角三角形？(同桌合作，然后派一名代表板演)

（四）我们刚刚学习了四个定理，现在我们来认真观察下面定理1和定理3，它们的条件和结论之间有怎样的关系？定理2和定理4呢？小组交流

定理1：直角三角形的两锐角互余

定理2：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

定理3：有两个角互余的三角形是直角三角形

定理4：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

（五）再观察下面两组命题 如果两个角是对顶角，那么它们相等 如果两个角相等，那么它们是对顶角 一个三角形中相等的边所对的角相等 一个三角形中相等的角所对的边相等 上面每组中的两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？与同桌交流 (在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题) （六）想一想

你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？通过这道题你发现了什么？（举手回答），同学们思考一下，一个定理的逆命题一定是它的逆定理吗？(一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆

命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个一个定理称为另一个定理的逆定理) 五、巩固练习

1,如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？

2，

在△ABC中, 若∠ACD =∠B，CD⊥AB, △ABC

为直角三角形吗？试说明理由

六、能力提升

如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12.

(1)求证:AD⊥BD. (2)求四边形ABCD的面积. 六、学生质疑，课堂小结 本节课所学的主要内容有哪些？谈谈你的收获与困惑？ 七、当堂检测

⑴Rt△ABC中，∠C= 90° ，∠B=28°，则∠A= ______． ⑵若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形．

（3）若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是

△ACB 的高吗？为什么？

（4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB。若∠BCE=35°，则∠A的度数是 。

（5）如图,直角三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=6,BC=8,折叠△ABC的一角,使点B与点A重合,展开得折痕DE,求BD的长

？

八、布置作业

1,课本随堂练习第2题,第3题,(A ,B组完成)，随堂练习第1题，第2题（C 组完成）

2，预习新课