画树状图求概率教案公开课一等奖

用列举法求概率

教学目标

1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

教学重点

运用画树形图法求事件的概率．

教学难点

运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．

教学过程

一、导入新课

上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题．如果把例2中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？

通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学．

二、新课教学

例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

这些结果出现的可能性相等．

（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，

1

54．有2个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P(2个元音)＝121211＝．全部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P(3个元音)＝．

31212（2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P(3个辅音)＝＝．

126所以P(1个元音)＝教师引导学生归纳总结．

通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

运用树形图法求概率的步骤如下：（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P(A)＝mm中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件概率．

nn思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法．

三、巩固练习

教材第139页练习．

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转．

教师让学生独立完成，然后小组内订正．

试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．

(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；

(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；

(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．

2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _____.

变式：例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _____.

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四、归纳总结

让学生谈一谈这节课的收获．要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．

通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.

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