直角坐标系中图形的平移与坐标的变化第二课时教学实录

北师大2011课标版八年级（下册）第三章第3节

《直角坐标系中图形的平移与坐标变化》

教学设计

执教：珠海市斗门区第二中学 何惠玲

一、设计思想：

本节课从学生熟悉的生活事例引入，在学生丰富的感性认识的基础上，引导学生自主探究归纳，得出新知。通过学生亲身经历画图→观察→猜想→验证→归纳的过程，充分发挥学生的主体地位，学生参与度高，通过动手、动口、动脑，提高学习效果。

二、教材分析：

本节课主要是探究点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律。是在上一章得出平移的基本性质的基础上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用。

通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，

为后续学***移变换、坐标变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等打下基础。

教材的这种安排，既承前启后，又分散难点，符合认知理论中的渐近性原则。

三、学情分析：

八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。

四、教学目标：

根据教材结构和内容分析，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我确定了本节课的教学目标。

1、知识与技能目标：使学生掌握在平面直角坐标系中点或图形的平移引起的点的坐标变化规律。

2、过程与方法目标：通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养。

3、数学思考目标：让学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和形感，发展抽象思维。

4、情感与价值观目标：培养学生探究问题的能力，调动学习数学的积极性，树立学好数学的信心和正确的数学观。

五、教学重点和难点：

本节课的教学重点是在平面直角坐标系中，让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系。

教学难点是探索坐标变化与图形平移的关系。

六、课前准备：

1、教师的教学准备；多媒体课件、导学案

2、学生的学习准备；三角尺

七、教学方法：

1

本节课从数的角度刻画了第五章平移的内容，充分体现了数形结合的思想，在内容安排顺序上，先研究点的平移，再研究图形的平移，由简单到复杂，在内容的呈现方式上采取自主探究和总结归纳两种形式，体现了从特殊到一般的思维方式，课堂教学中在学生自主探究，合作交流的基础上教师适时的引导点拨.。

八、学法指导：

“授人以鱼，不如授人以渔”。根据学生的学情，本节课，我从学生已有的知识基础和生活经验出发，创设生动有趣的学习情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，根据主体性教育理论和新课标的要求，采取教师指导下的自主学习与合作学习的学习方式，逐步展示知识的形成过程，激发学生对数学学习的兴趣。

九、教学过程：

教学

问题与情境

师、生活动

设计意图

环节

1、什么叫做平移? 1、2两问由学生独立从学生已有的2、图形的平移有哪些性质？

思考后作出回答；3、数学知识出发，建立3、如下图，把线段AB向右平移4小题先由学生独立新旧知识之间的联5cm，画出平移后的图形(假设每小完成，教师巡视观察系，有利于学生获得格是1cm). 学生答题情况，适时新的知识和技能。

一

指导。

此环节为新课作复

（把一个图形整体沿好铺垫，并提出本节习

某一方向移动一定的课的学习要求：认真旧

距离，图形的这种移观察，动手操作，动知

动，叫做平移。

脑思考，发现问题，

图形的平移建立在点自主探索，合作交，

铺

4、如下图，已知三角形ABC，平平移的基础上，其整流。

垫

移三角形ABC，使点B和点B’重体平移往往通过某些新

合，画出平移后的三角形A´B´C´。

特殊点的平移来解知

决。

(6 平移后图形的位置改分

变，形状、大小不变；钟) 新图形与原图形对应

点的连线平行且相平移画图小宝典：要画一个图形经等。）

平移后的图形，只要找到图形中的一些

（如线段的

,三角形的

等），找出这些特殊点的

即可。

二

1、探索点平移与点坐标变化的关教师提出问题：在平问题1在教师的指合

系. 面直角坐标系中，点导下，学生通过画作

问题1：如下图，在平面直角坐标的平移会使点的坐标图、操作、合作交流交

系中，若点A的坐标为（-2，-3），产生怎样的变化？反等实践活动，经历从流

则此时点B的坐标为

，请之，由点的坐标变化特殊到一般，由具体，

回答以下问题：

能否看出点作了怎样到抽象的探索过程，探

的平移？从而提出本最终探索出点左右2

究

新

知

(10 分

钟)

（1）将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1

，在图上标出这个点，并写出它的坐标为_____；把点A向左平移3个单位长度，得到点A2，坐标为_____；

观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律?把点B按以上方法进行平移，观察它的坐标是否按你发现的规律变化?再找几个点试试。

归纳1：一般地，在平面直角坐标系中，将点P( x，y )

向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点

；

（2）把点A（-2，-3）向上平移2个单位长度，得到点A3，坐标为_____；把点A向下平移1个单位长度，得到点A4，坐标为_____；

观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律?把点B按以上方法进行平移，观察它的坐标是否按你发现的规律变化?再找几个点试试。

归纳2：一般地，在平面直角坐标系中，将点P( x，y )

向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点

.

2、探索图形平移与图形各个点坐标变化的关系

问题2：如下图：建立平面直角坐标系，使三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（-5,1），B（-2,3），C（-1,1）. （1）现将三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形，并写出其各个顶点的坐标；

（2）现将三角形ABC向下平移5个单位长度，得到三角形A2B2C2，画出平移后的三角形，并写出其各3 课课题：《用坐标表示平移》。

教师引导学生总结规律：（板书）

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x±a，y）；

将点（x，y）向上

（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y±b）。

平移和上下平移的坐标变化规律。这样，让学生在独立思考的基础上，参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。

三

动

手

操

作

，

感

悟

新

知

(8 分

钟)

学生独立思考，动手操作，教师适时提示：

1、先根据题意将图形平移，然后再写出点的坐标.（由形到数）

2、先算出平移后点的坐标，然后描点、连线，画出图形.（由数到形）

引导学生归纳：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图问题2在学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来，而图形的平移是建立在点平移的基础上的，因此这一知识点可由学生自主探索完成。用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识。通过由浅

个顶点的坐标；

（3）现将三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形A3B3C3，画出平移后的三角形，并写出其各个顶点的坐标；

四

巩

固

练

习

，

运

用

新

知

(10 分

钟

思考1：如果直接平移三角形ABC，使点A移到点A3 ，他和我们前面得到的三角形A3B3C3 的位置相同吗？

思考2：若三角形ABC上某一点的坐标为P（a，b），则经平移后其对应点的坐标为

. 1、（1）将点A（5，-1）向上平移学生独立完成后，多此环节通过设计不2个单位长度，得到点A1，坐标为媒体展示答案，师生同形式的练习，目的_____；

共同纠错。

是帮助学生进一步（2）将点A（5，-1）向左平移2理解本节课所学知个单位长度，得到点A2，坐标为识，检验本节课的教_____；

学效果及目标的达（3）将点A（5，-1）先向下平移成情况，教师可根据3个单位长度，再向右平移2个单学生反馈的具体情位长度得到点A3，坐标为_____. 况作适当的评价与2、将点A（4，3）向

平移

弥补，从而达到巩固

个单位长度后，其坐标变为提高的目的。

( 6, 3 ). 其中第4题是综合3、三角形ABC中，BC边上的中点提高题，第5题考查为M，把三角形

ABC向右平移2学生能否选取图形个单位长度，再向下平移3个单位上某些特殊点来完长度后，得到三角形A1 B1

C1，边成画图的能力，第2B1 C1的中点M1的坐标为（-1，0），题考查学生能否根则点M的坐标为

. 据题目得出平移规4、将平行四边形ABCD向左平移律，从而写出平移后2个单位长度，然后再向上平移3点的坐标的能力。此个单位长度，可以得到平行四边形环节对学生的要求A´B´C´D´。

较高，培养学生综合4 形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。

可将点B ①先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度；

②先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度。

师生共同总结：

一般地，将一个图形斜移可以看作将图形依次沿两个坐标轴方向平移得到。

入深，由简到繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展他们的想象、联想能力，同时，也为图形的斜向平移埋下伏笔。

（1）画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标；

（2）若平行四边形ABCD上某一点的坐标为Q（m，n），则经平移后对应点的坐标为

. 运用知识解决问题的能力。

课堂小结：

1、这节课你学到了什么知识? 2、在本节课的学习活动过程中，你有何体会? 3、你还有什么想法吗? 布置课后作业：

1、必做题：课本第73-74页

习题3.3第2、3、4题；

2、选做题：课本第74页第5题.

师生共同归纳：

1．本节主要学习了点（图形）平移后坐标的变化规律和坐标变化后图形的平移规律；

2．主要用到的思想方法是数形结合思想和转化思想；

3．注意的问题：整体图形的平移转化为某些特殊点的平移。

师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价及形成性评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时也养成良好的反思习惯。

分层次布置作业，让每个学生在本节课中都有收获，形成应用数学的意识，加深对本节知识的理解。

五

归

纳

小

结

，

布

置

作

业

(6分钟

十、评价与反思

本节课是在学生学***移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，体验坐标这种数的形式与平移这种图形的形式之间的相互联系. 本节课对教材的内容进行了优化处理，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心的教学理念。通过设置以上教学情景，引导学生探索、实践、观察、猜想，最终得出结论，符合教育心理学指出的“感觉——知觉——记忆——思维——想象”的认知规律。

5

附：板书设计

课题：用坐标表示平移

具体点平移后坐标的变化

电脑平台

归纳点平移与点坐标变化的关系

6