直角三角形的性质与判定教案设计

§1.2．1 直角三角形

一、学习目标

1、

进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

2、

了解勾股定理及其逆定理的证明方法

3、

结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立

二、学习重点

：勾股定理及其逆定理

三、学习难点：结合具体例子了解逆命题的概念

四、教学方法：观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

五、教学手段

多媒体课件

六、教学过程设计

（一）预习测评

上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。



复习练习

1.

每个命题都是由

、

两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 。

2.“对顶角相等”是 （填“真”、“假”）命题；“我们是小学生”

是 命题。

3.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 。

4.如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得： 。

B七、导入新知识

在八年级上学期，我们学过了勾股定理。这节课，我们将尝试用几何语言证明勾股定理。

1.勾股定理

以前，我们曾经利用图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。

定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。



练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 。

2、

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。

A

A'演示作图过程，

让学生易理解

ACBCB'C'如果一个三角形较小两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形



练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。

3、

讲解例题

例1 如图，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC。

分析： 欲证：AB∥DC 12DA0 就证：∠BAD+∠ADC=90

159 又 BA⊥DA于A 0∴ ∠BAD=90

0 C∴

只要证：∠ADC =90

B因此

只要证⊿ADC是Rt⊿即可。

4、

互逆命题

☆ 议一议 书本P 15 议一议

勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。

通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

注意：



互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。



一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。



练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。

1、初三（6）班有62位同学； 2、等边对等角； 3、对顶角相等； 4、平行四边形的两组对边相等； 5、正方形的四条边都相等；

5、

互逆定理

☆ 想一想 书本P .16 想一想

这个命题的条件和结论都比较明显、简单，写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题，关键是让学生验证逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。

一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。



练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。

22 1）矩形是平行四边形 2）内错角相等，两直线平行 3）如果xy，则xy 4）全等三角形对应角相等 5）对顶角相等

八、随堂练习

1.书本 P 16 随堂练习 1 2.《练习册》 P 4 九、小结

互逆命题和互逆定理的联系和区别。

十、作业 1预习作业

：直角三角形 2、书面作业： P 20 习题1.5 T 1-2 十一、教学反思

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：