三角形中的垂直平分线ppt课件课堂实录

课题

三角形三边的垂直平分线及尺规作图

【学习目标】

1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质,能够运用其解决问题.

2.学会利用尺规作图求作等腰三角形及过一点作已知直线的垂线.

【学习重点】

理解三角形三边垂直平分线交于一点,利用尺规作图作出相关图形.

【学习难点】

利用尺规作图作出等腰三角形及已知直线的垂线. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.线段垂直平分线的性质定理和判定定理分别是什么？

答：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等.到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 2.

如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝24°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE＝54°. 自学互研

生成能力

知识模块一

三角形三边的垂直平分线

【自主探究】

阅读教材P24的内容,回答下列问题：

三角形三边的垂直平分线有何特征？如何证明？

答：三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点距离相等.

已知：如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线与BC的垂直平分线相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P,且PA＝PB＝PC. 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA＝PB(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等).同理PB＝PC,∴PA＝PB＝PC,∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),即边AC的垂直平分线过点P. 归纳：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点距离相等. 范例1：

在如图所示的区域内建造一个购物中心,要求购物中心到三个小区A、B、C距离相等,这个购物中心应建在什么位置？

答：应建在三边垂直平分线交点处. 仿例：

如图所示,在△ABC中,∠BAC＝76°,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E、M在BC上,则∠EAM＝28°. 知识模块二

尺规作图

阅读教材P24－25的内容,回答下列问题：

1.已知三角形的一条边及这边上的高,能画出无数个满足条件的三角形,所画出的三角形不一定全等. 2.已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？

答：能作出1个. 1范例2：已知线段a、b.求作：等腰△ABC,使底边BC＝2a,高 AD＝b.(保留作图痕迹,不写作法)

解：作图略.

范例3：如何过一点作已知直线的垂线？

答：分为两种情况：(1)过已知直线上一点作已知直线的垂线；(2)过已知直线外一点作已知直线的垂线. 范例4：已知直线l和l外一点P,利用尺规作l的垂线,使它经过点P. 解：作法：(1)在直线l与点P的另一侧任取点M,以P为圆心,以PM的长为半径作弧交直线l于1A、B两点；(2)分别以点A和B为圆心,以大于2AB的长为半径作弧,两弧相交于点 Q；(3)作直线PQ,直线PQ即为直线l的垂线. 归纳：过已知直线上(或直线外)一点,作已知直线的垂线,有且只有一条.

交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

三角形三边的垂直平分线

知识模块二

尺规作图

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书. 课后反思

查漏补缺

1.收获：___________________________________________________________ 2.存在困惑：______________________________________________________