3. 不等式的解集教学设计第一课时

2.3 不等式的解集

一、教学目标

1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 2.会在数轴上表示不等式的解集. 3.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力. 二、教学重点和难点

1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 3.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 三、教学方法

引导学生探索学习法. 四、教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质. 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？

上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试. Ⅱ.新课讲授

1.现实生活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

10x＞ ∴x＞5. 40.02100

2.想一想

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

第

1 页

共

3 页

得出定义：

（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解. （2）把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. （3）求不等式解集的过程叫解不等式.

3.议一议. 请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流. 不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

图1－3 不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

图1－4 思考：如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？

（1）画数轴

（2）定边界点：在数轴上找到该数的位置，画空心圆圈，表示不包括这一点.画实心圆点，表示包括这一点. （3）定方向：向左的小于表示该数，向右的大于表示该数。

4.

例题讲解

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x－2≥－4; （2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2 在数轴上表示为：

（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4 ，在数轴上表示为：

（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4 在数轴上表示为：

第

2 页

共

3 页

Ⅲ.随堂练习

五、课时小结

1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念. 2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 六.课后作业

七.板书设计

2.3 不等式的解集

1．不等式的解和解集

2．用数轴表示不等式的解集

八．教学反思

第

3 页

共

3 页