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等腰三角形的判定与反证法优质课一等奖｜教案在线预览

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关键词：等腰三角形的判定…优质课一等奖

正文

1.3.1

等腰三角形的判定与反证法

第1课时

等腰三角形的判定

一、教材分析

本课是北师大版数学八年级下册第一章第一节第三课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。

二、学情分析

学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。八年级学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。

三、教学目标

（一）知识与能力：

1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。

2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。

（二）过程与方法：

通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。

（三）情感、态度与价值观：

经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学

的应用价值。

四、教学重难点

重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。

难点：等腰三角形的判定与性质的区别。

五、教学过程

(一)、复习巩固等腰三角形的性质: 1.等腰三角形的两腰相等；

2.等腰三角形的两个底角相等．（简写成

“等边对等角”）；

3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合( 简写成“三线合一” )；

4.等腰三角形具有对称性，它是轴对称图形．

（二）、创设情景，引入新课

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？

（三）、新课讲授

1、思考：如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边会相等吗？

2、小组活动

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．（试用不同方法进行证明）

3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．在△ABC中，∵

∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）强调在同一个三角形中。

4、用一用

（1）如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，

∠2=_____，图中的等腰三角形有_______________________.

（2）如图，DB＝DC，∠ABD＝∠ACD，求证：AB＝AC.

（四）、典例研析

例:求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

（五）、课堂练习

如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分△EBD是一个等腰三角形吗？为什么？

(六)拓展延伸

如图,在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，求证：AE=AF。

六、课外作业

课外作业课本习题1.3第2,10小题。

资料摘要

等腰三角形的判定与反证法优质课一等奖