回顾与思考全国优秀课堂实录

北师大2011课标版

第六章《平行四边形》

“回顾与思考” 教学设计

四川省武胜县真静学校

刁宏林

一、教材地位

平行四边形是生活中常见的四边形，它是一种具有特殊条件的四边形，本节的主要内容是学***行四边形的概念、性质和判定，它是在学***行线、三角形、多边形的概念以及多边形的内外角和的基础上进行学习的。

纵观教材，平行四边形在教学内容上起着承上启下的作用，“承上”：在探究性质定理和判定定理时，都用到了平行线、全等三角形的有关知识，可以说是在已有知识的基础上作进一步的研究，也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化；“启下”：一，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊平行四边形的基础，二，平行四边形的性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。

二、学情分析

学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。

学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。

三、目标及方法分析

本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标：

知识与技能：

（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）会熟练应用所学定理进行证明。通过复习课对证明的必要性有进一步的认识，并学会对证明方法的总结。

过程与方法：

（1）在证明中，体会通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

（2）在运用知识解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

情感态度与价值观：

（1）通过对平行四边形性质和判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性、合作学习的科学性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物

（2）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

四、教学重点、难点

重点：从问题情境中建构本章知识，能运用本章知识解决基本问题。

难点：灵活运用分类讨论、化归、类比、转化等思想解决实际问题。

五、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：情境引入，回顾知识；

第二环节：基础练习，巩固知识；

第三环节：提升练习，综合应用；

第四环节：分类讨论，实践应用；

第五环节：拓展应用，反思学法。

六、教学过程：

环节一：情境引入，回顾知识；

问题情境引入：

有一个平行四边形的工件，不小心被损坏了（如图），但3个顶点还在，你能否将该工件复原？说说你有哪些办法？ 1.

学生独立思考或小组合作探讨。（尽可能多的办法，要想明依据）

2.

学生汇报交流,相互点评。

方法1：过点A作BC的平行线AE，过点C作AB的平行线CF，交AE于点D，四边形ABCD就是所要作的平行四边形.

理由：两组对边分别平行的四边形是平行四边

方法2： 过点A作BC的平行线AE，并在AE上截取AD=BC，连接CD，四边形ABCD就是所要作的平行四边形. 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

方法3：

连接AC，取线段AC的中点O，连接BO，并延长到点D，使BO=DO，再分别连接 AD、CD，四边形ABCD就是所要作的平行四边形. 理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

方法4：

分别以点A、点C为圆心，以AB、BC为半径画弧，两弧交于点D，连接AD、CD，四边形ABCD就是所要作的平行四边形。理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3.

归纳本章主要知识：

平行四边形性质

平行四边形的判定

两组对边分别平行的四边形；

边

对边平行且相等

两组对边分别相等的四边形；

一组对边平行且相等的四边形

角

对角线

对称性

对角相等；邻角互补

对角线互相平分

中心对称图形

对角线互相平分的四边形

环节二：基础练习，巩固知识（学生独立完成）

练习1：

如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则图中共有全等三角形( )．

（A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对

变式1

如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F，则图中共有全等三角形( ) （A）5对 （B）6对 （C）7对 （D）8对

变式2

如图4，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F，AB=5，BC=6，OE=2，则四边形EFCD的周长是( )．

（A）11 （B）13 （C）15 （D）17 环节三：提升练习，综合应用（教师先启发学生回忆：证明两条线段相等有几种

方法? ）

练习2： 如图5，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，BC=9，AB=15，则CE= ；若BF平分∠ABC，则EF= 。

环节四：分类讨论，实践应用

拼一拼：用两张全等的三角形纸片(如图7所示)，你能拼出几种四边形?

1.

学生动手实践，拼出尽可能多的情况。

2.

学生汇报拼出情况。

3.

师生共同探讨对所拼情况分类：一类平行四边形；一类一般四边形；一类轴对称图形；另一类中心对称图形。

4.

教师追问：已知不在同一直线上的三点A、B、C，如何求作第四点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形．共有几种情况？（3种）

环节五：拓展应用，反思学法

拓展1 如图9，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若点P是对角线BD上任意一点，则S△ABP=S△CBP吗? 变式

如图10，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线m过O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的面积为18，则阴影部分的面积为 。

拓展2

如图11，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线m过点O，交AD于点E，交BC于点F，若点G、H分别是BO、DO的中点．

(1)

求证：四边形EGFH是平行四边形．

(2)若直线m绕点O旋转，交直线AD于点E，交直线BC于点F，上述结论还成立吗?

1.学生尝试多途径证明。

2.师生交流找出优化方法。

本课小结：

1.学生说说学到了什么。

2.教师总结：

（1)

（2)

平行四边形的基本性质和判定方法。

在解决实际问题中，要多观察，动手实践，运用科学的数学思想，如类比、化归、讨论、转化等多途径对问题展开分析，尽量找出最优的方案解决问题。

课后作业：

教本P158页，2、3、4题

。

板书设计：

平行四边形

平行四边形性质

平行四边形的判定

两组对边分别平行的四边形；

边

对边平行且相等

两组对边分别相等的四边形；

一组对边平行且相等的四边形

角

对角线

对称性

对角相等；邻角互补

对角线互相平分

中心对称图形

对角线互相平分的四边形

教学反思：

本课学生活动的设计始终围绕本节课的主题展开，创设问题情境，激发学生学习兴趣，通过让学生画平行四边形、拼四边形、找平行四边形的第四个点等实践操作活动，从直观感知平行四边形，到理论论证平行四边形；从平行四边形的

性质、判定的回顾，到基本运用和综合应用；从不变的已知条件到运动的点线关系，层层递进、逐步深化，让学生在合作、探究中向思维的纵深处发展，打造了较科学、高效的课堂．由于本课教学容量较大，虽尽量以学生为本，但在照顾全体学生上落实不够，部分学生的思维不能紧跟课堂节奏。