等边三角形的判定优秀教学设计

等边三角形

（一）

活动1：

回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形。

活动2：

复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质

完成表格，得出性质：

名称

图形

边

角

重要线段

对称性

等腰三角形

两腰相等

两个底角相等

顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重

合

轴对称图形

等边三角形

三条边相等

三个角相等，且都为60°

每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合

轴对称图形，有三条对称轴

活动3：

1、复习等腰三角形常用的判定方法

（1）两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）等角对等边。

2、思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

一般三角形

等边三角形

等腰三角形

小结等边三角形常用的判定方法：

边：三边相等的三角形是等边三角形

角：三角相等的三角形是等边三角形

边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

活动4：

例题：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ADE是等边三角形？请说明理由。

延伸：（1）当DE∥BC时，若点D、E分别在AB、AC的延长线上，结论依然成立吗？

（2）当DE∥BC时，若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，结论依然成立吗？

活动5：

问题：等边三角形的三条中线一定交于一点吗？

探究：

等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

A A B B C D E F O 等边三角形（二）

猜测：

问题：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边与斜边数量上有怎样的关系?

二、探究：

如图，将两个含有30°角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？

理由如下：

∵△ABD与△ADC关于AD轴对称

∴AB＝AC △ABC是等边三角形

又∵AD⊥BC∴BD＝DC＝1/2AB 总结：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言：在Rt△ABC中（

∠C＝90°) ∵∠A＝30°

∴AC＝2BC (BC=1/2AC)

三，练一练

（1）在Rt△ABC 中，

如果

∠BＣＡ＝

９0°

，

∠A＝

30 ° AB=4，求BC之长。

（2）在Rt△ABC 中，

如果

∠BＣＡ＝

９0°

，

∠B＝

60 ° AB=4，求BC之长。

（3）在Rt△ABC 中，

如果

∠BＣＡ＝

９0°

，

∠B＝

60 ° BC=4，求AB之长。

(4).在Rt△ABC 中，

∠BＣA＝

９0°，∠B＝

2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？

AB=4,求BC的长。

四．例题

下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？

分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．

解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知

BC=AB，DE=AD，

所以BD=×7.4=3.7（m）．

又AD=AB，

所以DE=AD=×3.7=1.85（m）．

答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．

五．练习：

1、三角形三内角度数比为1：2：3，它的最大边长是4cm，则最小边长为

2、等腰三角形的顶角为60°，底边长为8cm，则腰长为

3、等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形面积是

4、等腰三角形的底角为15°，腰长为2cm，则腰上的高为

。

5、△ABC中, ∠ACB=90°, ∠B=60°,BC=3cm,则

AB= . 课堂检测：

已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长。

C C A B D C 等边三角形（三）

1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等

2．等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

在直角

三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个.