回顾与思考课堂实录

第一章

三角形的证明

教学课题

设

计

者

三角形的证明回顾与思考

课时安排

设计日期

1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法教学目标

的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3．情感价值观要求

通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固

教学重难点

难点：本章知识的综合性应用。

教学准备

修改建教学流程

议

考点1

等腰三角形的性质

1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的

顶角为

(

) A．20°

B．40°

C．50°

D．80°

2.等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是

_______________．

3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底边BC＝12 cm，

则△ABC的角平分线AD的长是________ cm. 归纳总结：

1）性质：

①等腰三角形的

两底角

相等。（“等边对等角”）

②等腰三角形的顶角平分线、

底边上的中线、底边上的高线

互相重合

（三线合一）。

（2）判定：

①

有两边相等的三角形是等腰三角形. ②

有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.

考点2

等边三角形的性质

1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为

________．

2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．

【归纳总结】

（1）

定义：

三条边都相等

的三角形是等边三角形。

（2）性质：

①三个内角都等于60度，三条边都相等

②具有等腰三角形的一切性质。

（3）判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角

等于60度的等腰三角形是等边三角形。

考点3 直角三角形

1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是

(

) A．20

B．10

C．5

D. 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．

3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

(

) A．3.5

B．4.2

C．5.8

D．7

【归纳总结】

（1）性质:直角三角形的两锐角互余。

(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半. （3）判定：

有两个角互余的三角形是直角三角形

考点4 勾股定理及其逆定理

2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是

(

) A．3，4，5

B．6，8，10 C.，2，

D．5，12，13 【归纳总结】

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个

三角形是直角三角形。

考点5 角平分线的性质和判定

1、

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________．

2．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的

(

) A．垂直平分线

B．角平分线

C．高

D．中线

【归纳总结】

（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。

（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

考点6 垂直平分线的性质和判定

2、如图，在△ABC中∠B=30°

，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（

）

A.10

B.8

C.5

D2.5

2、如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=

_________．

【归纳总结】

（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

考点7命题及逆命题

1、下列命题的逆命题是真命题的是（

）

A．如果a＞0，b＞0,则a+b＞0 B．直角都相等

C．两直线平行,同位角相等

D．若a=6,则|a|=|b| 【归纳总结】

命题和逆命题：

命题：由条件和结论组成

逆命题：由结论和条件组成

考点7反证法

1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中

___．

【归纳总结】

反证法：

先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果

考点8三角形的全等

1.如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD (2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN (3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明

A D B C E

2、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F（1）求证：BF=AC；

（2）求证：

【归纳总结】

全等三角形

（1）性质：全等三角形的

对应边

、

对应角

相等。

（2）判定：“SAS”、

SSS

、AAS

、

ASA

、

HL(直角三角形) 。

作业

设

计

第3、4、5、6、7、8题；

板

书

设

计

教

后

反

思